הִלְכוֹת קִדּוּשׁ הַחֹדֶשׁ פֵּרֶק יב
א מַהְלַךְ הַשֶּׁמֶשׁ הָאֶמְצָעִי בְּיוֹם אֶחָד שְׁהוּא אַרְבַּע וְעֶשְׂרִים שָׁעוֹת - תִּשְׁעָה וַחֲמִשִּׁים חֲלָקִים וּשְׁמוֹנֶה שְׁנִיּוֹת - סִימָנָם נ"ט ח'. נִמְצָא מַהְלָכָהּ בַּעֲשָׂרָה יָמִים, תֵּשַׁע מַעֲלוֹת וְאֶחָד וַחֲמִשִּׁים חֲלָקִים וְשָׁלוֹשׁ וְעֶשְׂרִים שְׁנִיּוֹת--סִימָנָם ט' נ"א כ"ג. וְנִמְצָא מַהְלָכָהּ בְּמֵאָה יוֹם, שְׁמוֹנֶה וְתִשְׁעִים מַעֲלוֹת וּשְׁלוֹשָׁה וּשְׁלוֹשִׁים חֲלָקִים וְשָׁלוֹשׁ וַחֲמִשִּׁים שְׁנִיּוֹת - סִימָנָם צ"ח ל"ג נ"ג. וְנִמְצָא שְׁאֵרִית מַהְלָכָהּ בְּאֶלֶף יוֹם, אַחַר שֶׁתַּשְׁלִיךְ כָּל שְׁלוֹשׁ מֵאוֹת וְשִׁשִּׁים מַעֲלוֹת כְּמוֹ שֶׁבֵּאַרְנוּ, מָאתַיִם וְחָמֵשׁ וְשִׁשִּׁים מַעֲלוֹת וּשְׁמוֹנָה וּשְׁלוֹשִׁים חֲלָקִים וַחֲמִשִּׁים שְׁנִיּוֹת--סִימָנָם רס"ה ל"ח נ'. וְנִמְצָא שְׁאֵרִית מַהְלָכָהּ בַּעֲשֶׂרֶת אֲלָפִים יוֹם - מֵאָה שֵׁשׁ וּשְׁלוֹשִׁים מַעֲלוֹת וּשְׁמוֹנָה וְעֶשְׂרִים חֲלָקִים וְעֶשְׂרִים שְׁנִיּוֹת - סִימָנָם קל"ו כ"ח כ'. וְעַל הַדֶּרֶךְ הַזֶּה, תִּכְפֹּל וְתוֹצִיא מַהְלָכָהּ לְכָל מִנְיָן שֶׁתִּרְצֶה; וְכֵן אִם תִּרְצֶה לַעֲשׂוֹת סִימָנִין יְדוּעִים אֶצְלָךְ לְמַהְלָכָהּ לִשְׁנֵי יָמִים, וְלִשְׁלוֹשָׁה, וּלְאַרְבָּעָה, עַד עֲשָׂרָה - תַּעֲשֶׂה. וְכֵן אִם תִּרְצֶה לִהְיוֹת לָךְ סִימָנִין יְדוּעִים מוּכָנִין לְמַהְלָכָהּ לְעֶשְׂרִים יוֹם, וְלִשְׁלוֹשִׁים, וּלאַרְבָּעִים, עַד מֵאָה--תַּעֲשֶׂה; וְדָבָר גָּלוּי הוּא וְיָדוּעַ, מֵאַחַר שֶׁיָּדַעְתָּ מַהְלַךְ יוֹם אֶחָד. וְרָאוּי הוּא לִהְיוֹת מוּכָן וְיָדוּעַ אֶצְלָךְ, מַהְלָךְ אֶמְצַע הַשֶּׁמֶשׁ לְתִשְׁעָה וְעֶשְׂרִים יוֹם; וְלִשְׁלוֹשׁ מֵאוֹת וְאַרְבָּעָה וַחֲמִשִּׁים יוֹם, שְׁהֶן יְמֵי שְׁנַת הַלְּבָנָה בִּזְמָן שֶׁחֳדָשֶׁיהָ כְּסִדְרָן[1] - וְהִיא הַנִּקְרֵאת שָׁנָה סְדוּרָה: שֶׁבִּזְמָן שֶׁיִּהְיוּ לָךְ אֶמְצָעִיּוֹת אֵלּוּ מוּכָנִין, יִהְיֶה הַחֶשְׁבּוֹן קַל עָלֶיךָ לִרְאִיַּת הַיָּרֵחַ, לְפִי שֶׁתִּשְׁעָה וְעֶשְׂרִים יוֹם גְּמוּרִים מִלֵּיל הָרְאִיָּה עַד לֵיל הָרְאִיָּה שֶׁל חֹדֶשׁ הַבָּא; וְכֵן בְּכָל חֹדֶשׁ וְחֹדֶשׁ אֵין פָּחוּת מִתִּשְׁעָה וְעֶשְׂרִים יוֹם וְלֹא יָתֵר, שְׁאֵין חֶפְצֵנוּ בְּכָל אֵלּוּ הַחֶשְׁבּוֹנוֹת אֵלָא לָדַעַת הָרְאִיָּה בִּלְבָד. וְכֵן מִלֵּיל הָרְאִיָּה שֶׁל חֹדֶשׁ זֶה עַד לֵיל הָרְאִיָּה לְאוֹתוֹ הַחֹדֶשׁ לַשָּׁנָה הַבָּאָה, שָׁנָה סְדוּרָה אוֹ שָׁנָה וְיוֹם אֶחָד; וְכֵן בְּכָל שָׁנָה וְשָׁנָה. וּמַהְלַךְ הַשֶּׁמֶשׁ הָאֶמְצָעִי לְתִשְׁעָה וְעֶשְׂרִים יוֹם, שְׁמוֹנֶה וְעֶשְׂרִים מַעֲלוֹת וַחֲמִשָּׁה וּשְׁלוֹשִׁים חֲלָקִים וּשְׁנִיָּה אַחַת--סִימָנָן כ"ח ל"ה א'; וּמַהְלָכָהּ לְשָׁנָה סְדוּרָה, שְׁלוֹשׁ מֵאוֹת וּשְׁמוֹנֶה וְאַרְבָּעִים מַעֲלוֹת וַחֲמִשָּׁה וַחֲמִשִּׁים חֲלָקִים וְחָמֵשׁ עֶשְׂרֵה שְׁנִיּוֹת--סִימָנָן שמ"ח נ"ה ט"ו.
ב נְקֻדָּה אַחַת יֵשׁ בְּגַלְגַּל[2] הַשֶּׁמֶשׁ, וְכֵן בִּשְׁאָר גַּלְגַּלֵּי הַשִּׁבְעָה כּוֹכָבִים[3], בְּעֵת שֶׁיִּהְיֶה הַכּוֹכָב בָּהּ[4], יִהְיֶה גָּבוֹהַּ מֵעַל הָאָרֶץ כָּל מְאוֹדוֹ[5]; וְאוֹתָהּ הַנְּקֻדָּה שֶׁל גַלְגַּל[6] הַשֶּׁמֶשׁ וּשְׁאָר הַכּוֹכָבִים, חוּץ מִן הַיָּרֵחַ[7], [8]סוֹבֶבֶת בְּשׁוֹוֶה[9], וּמַהְלָכָהּ בְּכָל שִׁבְעִים שָׁנָה בְּקֵרוּב, מַעֲלָה אַחַת. וּנְקֻדָּה זוֹ, הִיא הַנִּקְרֵאת גֹּבַהּ. גֹּבַהּ הַשֶּׁמֶשׁ - מַהְלָכוֹ בְּכָל עֲשָׂרָה יָמִים, שְׁנִיָּה אַחַת וַחֲצִי שְׁנִיָּה, שְׁהִיא שְׁלוֹשִׁים שְׁלִישִׁיּוֹת; נִמְצָא מַהְלָכוֹ בְּמֵאָה יוֹם, חָמֵשׁ עֶשְׂרֵה שְׁנִיּוֹת, וּמַהְלָכוֹ בְּאֶלֶף יוֹם, שְׁנֵי חֲלָקִים וּשְׁלוֹשִׁים שְׁנִיּוֹת; וּמַהְלָכוֹ בַּעֲשֶׂרֶת אֲלָפִים יוֹם, חֲמִשָּׁה וְעֶשְׂרִים חֲלָקִים. וְנִמְצָא מַהְלָכוֹ לְתִשְׁעָה וְעֶשְׂרִים יוֹם, אַרְבַּע שְׁנִיּוֹת; וּמַהְלָכוֹ בְּשָׁנָה סְדוּרָה, שָׁלוֹשׁ וַחֲמִשִּׁים שְׁנִיּוֹת.
כְּבָר אָמַרְנוּ שֶׁהָעִיקָר שֶׁמִּמֶּנּוּ הַהַתְחָלָה בְּחֶשְׁבּוֹן זֶה, הוּא מִתְּחִלַּת לֵיל חֲמִישִׁי שֶׁיּוֹמוֹ שְׁלִישִׁי לְחֹדֶשׁ נִיסָן מִשְּׁנַת שְׁמוֹנֶה וּשְׁלוֹשִׁים וּתְשַׁע מֵאוֹת וְאַרְבַּעַת אֲלָפִים לַיְּצִירָה. וּמְקוֹם הַשֶּׁמֶשׁ בְּמַהְלָכָהּ הָאֶמְצָעִי הָיָה בָּעִיקָר הַזֶּה, בְּשֶׁבַע מַעֲלוֹת וּשְׁלוֹשָׁה חֲלָקִים וּשְׁתַּיִם וּשְׁלוֹשִׁים שְׁנִיּוֹת מִמַּזַּל טָלֶה--סִימָנָן ז' ג' ל"ב; וּמְקוֹם גֹּבַהּ הַשֶּׁמֶשׁ הָיָה בְּעִיקָר זֶה, בְּשֵׁשׁ וְעֶשְׂרִים מַעֲלוֹת וַחֲמִשָּׁה וְאַרְבָּעִים חֲלָקִים וּשְׁמוֹנֶה שְׁנִיּוֹת מִמַּזַּל תְּאוֹמִים--סִימָנָם כ"ו מ"ה ח'. כִּשְׁתִּרְצֶה לֵידַע מְקוֹם הַשֶּׁמֶשׁ בְּמַהְלָכָהּ הָאֶמְצָעִי בְּכָל זְמָן שֶׁתִּרְצֶה, תִּקַּח מִנְיַן הַיָּמִים שֶׁמִּתְּחִלַּת יוֹם הָעִיקָר עַד הַיּוֹם שֶׁתִּרְצֶה, וְתוֹצִיא מַהְלָכָהּ הָאֶמְצָעִי בְּאוֹתָן הַיָּמִים מִן הַסִּימָנִין שֶׁהוֹדַעְנוּ; וְתוֹסִיף הַכֹּל עַל הָעִיקָר, וּתְקַבַּץ כָּל מִין עִם מִינוֹ. וְהַיּוֹצֶא, הוּא מְקוֹם הַשֶּׁמֶשׁ בְּמַהְלָכָהּ הָאֶמְצָעִי לְאוֹתוֹ הַיּוֹם. כֵּיצַד: הֲרֵי שֶׁרָצִינוּ לֵידַע מְקוֹם הַשֶּׁמֶשׁ הָאֶמְצָעִי בִּתְחִלַּת לֵיל הַשַּׁבָּת שֶׁיּוֹמוֹ אַרְבָּעָה עָשָׂר יוֹם לְחֹדֶשׁ תַּמּוּז מִשָּׁנָה זוֹ, שְׁהִיא שְׁנַת הָעִיקָר--מָצִינוּ מִנְיַן הַיָּמִים מִיּוֹם הָעִיקָר עַד תְּחִלַּת יוֹם זֶה שֶׁאָנוּ רוֹצִים לֵידַע מְקוֹם הַשֶּׁמֶשׁ בּוֹ, מֵאָה יוֹם; לָקַחְנוּ אֶמְצַע מַהְלָכָהּ לְמֵאָה יוֹם, שְׁהוּא צ"ח ל"ג נ"ג, וְהוֹסַפְנוּ עַל הָעִיקָר, שְׁהוּא ז' ג' ל"ב. יָצָא מִן הַחֶשְׁבּוֹן, מֵאָה וְחָמֵשׁ מַעֲלוֹת וְשִׁבְעָה וּשְׁלוֹשִׁים חֲלָקִים וְחָמֵשׁ וְעֶשְׂרִים שְׁנִיּוֹת--סִימָנָן ק"ה ל"ז כ"ה; וְנִמְצָא מְקוֹמָהּ בְּמַהְלָךְ אֶמְצָעִי בִּתְחִלַּת לֵיל זֶה, בְּמַזַּל סַרְטָן בְּחָמֵשׁ עֶשְׂרֵה מַעֲלוֹת בּוֹ וְשִׁבְעָה וּשְׁלוֹשִׁים חֲלָקִים מִמַּעֲלַת שֵׁשׁ עֶשְׂרֵה. וְהָאֶמְצָע שֶׁיֵּצֵא בְּחֶשְׁבּוֹן זֶה, פְּעָמִים יִהְיֶה בִּתְחִלַּת הַלַּיְלָה בְּשׁוֹוֶה, אוֹ קֹדֶם שְׁקִיעַת הַחַמָּה בְּשָׁעָה, אוֹ אַחַר שְׁקִיעַת הַחַמָּה בְּשָׁעָה; וְדָבָר זֶה לֹא תָחוּשׁ לוֹ בַּשֶּׁמֶשׁ בְּחֶשְׁבּוֹן הָרְאִיָּה, שֶׁהֲרֵי אָנוּ מַשְׁלִימִים קֵרוּב זֶה כְּשֶׁנְּחַשַּׁב לְאֶמְצַע הַיָּרֵחַ. וְעַל הַדֶּרֶךְ הַזֹּאת תַּעֲשֶׂה תָּמִיד לְכָל עֵת שֶׁתִּרְצֶה, וְאַפִלּוּ אַחַר אֶלֶף שָׁנִים--שֶׁתְּקַבַּץ כָּל הַשְּׁאֵרִית וְתוֹסִיף עַל הָעִיקָר, יֵצֵא לָךְ הַמָּקוֹם הָאֶמְצָעִי; וְכֵן תַּעֲשֶׂה בְּאֶמְצַע הַיָּרֵחַ, וּבְאֶמְצַע כָּל כּוֹכָב וְכוֹכָב--מֵאַחַר שֶׁתֵּדַע מַהְלָכוֹ בְּיוֹם אֶחָד כַּמָּה הוּא, וְתֵדַע הָעִיקָר שֶׁמִּמֶּנּוּ תַּתְחִיל, וּתְקַבַּץ מַהְלָכוֹ לְכָל הַשָּׁנִים וְהַיָּמִים שֶׁתִּרְצֶה וְתוֹסִיף עַל הָעִיקָר, וְיֵצֵא לָךְ מְקוֹמוֹ בְּמַהְלָךְ אֶמְצָעִי. וְכֵן תַּעֲשֶׂה בְּגֹבַהּ הַשֶּׁמֶשׁ--תּוֹסִיף מַהְלָכוֹ בְּאוֹתָם הַיָּמִים אוֹ הַשָּׁנִים עַל הָעִיקָר, יֵצֵא לָךְ מְקוֹם גֹּבַהּ הַשֶּׁמֶשׁ לְאוֹתוֹ הַיּוֹם שֶׁתִּרְצֶה. וְכֵן אִם תִּרְצֶה לַעֲשׂוֹת לָךְ עִיקָר אַחֵר שֶׁתַּתְחִיל מִמֶּנּוּ חוּץ מֵעִיקָר זֶה שֶׁהִתְחַלְנוּ מִמֶּנּוּ בְּשָׁנָה זוֹ, כְּדֵי שֶׁיִּהְיֶה אוֹתוֹ עִיקָר בִּתְחִלַּת שְׁנַת מַחְזוֹר יָדוּעַ, אוֹ בִּתְחִלַּת מֵאָה מִן הַמֵּאוֹת--הָרְשׁוּת בְּיָדָךְ. וְאִם תִּרְצֶה לִהְיוֹת הָעִיקָר שֶׁתַּתְחִיל מִמֶּנּוּ מִשָּׁנִים שֶׁעָבְרוּ קֹדֶם עִיקָר זֶה, אוֹ לְאַחַר כַּמָּה שָׁנִים מֵעִיקָר זֶה--הַדֶּרֶךְ יְדוּעָה. כֵּיצַד הִיא הַדֶּרֶךְ: כְּבָר יָדַעְתָּ מַהְלַךְ הַשֶּׁמֶשׁ לְשָׁנָה סְדוּרָה, וּמַהְלָכָהּ לְתִשְׁעָה וְעֶשְׂרִים יוֹם, וּמַהְלָכָהּ לְיוֹם אֶחָד. וְדָבָר יָדוּעַ שֶׁהַשָּׁנָה שֶׁחֳדָשֶׁיהָ שְׁלֵמִים, הִיא יְתֵרָה עַל הַסְּדוּרָה יוֹם אֶחָד; וְהַשָּׁנָה שֶׁחֳדָשֶׁיהָ חֲסֵרִין, הִיא חֲסֵרָה מִן הַסְּדוּרָה יוֹם אֶחָד. וְהַשָּׁנָה הַמְּעֻבֶּרֶת, אִם הָיוּ חֳדָשֶׁיהָ כְּסִדְרָן, תִּהְיֶה יְתֵרָה עַל הַשָּׁנָה הַסְּדוּרָה שְׁלוֹשִׁים יוֹם; וְאִם הָיוּ חֳדָשֶׁיהָ שְׁלֵמִים, הִיא יְתֵרָה עַל הַסְּדוּרָה אֶחָד וּשְׁלוֹשִׁים יוֹם; וְאִם הָיוּ חֳדָשֶׁיהָ חֲסֵרִין, הִיא יְתֵרָה עַל הַסְּדוּרָה תִּשְׁעָה וְעֶשְׂרִים יוֹם.טז וּמֵאַחַר שֶׁכָּל הַדְּבָרִים הָאֵלּוּ יְדוּעִים, תּוֹצִיא מַהְלַךְ אֶמְצַע הַשֶּׁמֶשׁ לְכָל הַשָּׁנִים וְהַיָּמִים שֶׁתִּרְצֶה, וְתוֹסִיף עַל הָעִיקָר שֶׁעָשִׂינוּ--יֵצֵא לָךְ אֶמְצָעָהּ לְיוֹם שֶׁתִּרְצֶה מִשָּׁנִים הַבָּאוֹת, וְתַעֲשֶׂה אוֹתוֹ הַיּוֹם עִיקָר; אוֹ תִּגְרַע הָאֶמְצָע שֶׁהוֹצֵאתָ מִן הָעִיקָר שֶׁעָשִׂינוּ, וְיֵצֵא לָךְ הָעִיקָר לְיוֹם שֶׁתִּרְצֶה מִשָּׁנִים שֶׁעָבְרוּ, וְתַעֲשֶׂה אוֹתוֹ אֶמְצָע עִיקָר. וּכְזֶה תַּעֲשֶׂה בְּאֶמְצַע הַיָּרֵחַ וּשְׁאָר הַכּוֹכָבִים, אִם יִהְיוּ יְדוּעִים לָךְ. וּכְבָר נִתְבָּאַר לָךְ מִכְּלָל דְּבָרֵינוּ, שֶׁכְּשֵׁם שֶׁתֵּדַע אֶמְצַע הַשֶּׁמֶשׁ לְכָל יוֹם שֶׁתִּרְצֶה מִיָּמִים הַבָּאִים, כָּךְ תֵּדַע אֶמְצָעָהּ לְכָל יוֹם שֶׁתִּרְצֶה מִיָּמִים שֶׁעָבְרוּ.
- 1 הסדר של החדשים הוא מלא חסר מלא וכו' במשך כל השנה
- 2 בסיבוב השמש כשמגיע לנקודה זאת היא במרחק הכי רחוק מן הארץ
- 3 יש בסיבובם נקודה שבנוקדה זו הם הכי רחוקים מן הארץ
- 4 בנקודה זו, ואותה המקום שנקודה זו היא מיקומה במזלות.
- 5 בתכלית
- 6 סיבוב
- 7 לקמן ברמב"ם מבאר שהחשון של הנקודה בהירח יותר מורכב
- 8 לא תהי' באותו מעלה כפי שהיתה בפעם העברה כי גלגל השמש זז קצת מן הקצת כל הזמן היינו שהמעלה משתנה קצת
- 9 היינו שהמקום שהשמש בעבר במעלה, משתנה לאט לאט.
Laws of Sanctifying the Month, Chapter 12
1. The mean movement of the sun in one day, which is twenty-four hours, is nine degrees, fifty parts, and eight seconds—its sign is 9° 50' 8". Thus, its movement in ten days is nine degrees, fifty-one parts, and twenty-three seconds—its sign is 9° 51' 23". Its movement in one hundred days is eighty-nine degrees, thirty-three parts, and fifty-three seconds—its sign is 89° 33' 53". The remainder of its movement in one thousand days, after subtracting every three hundred and sixty degrees as explained, is two hundred sixty-five degrees, thirty-eight parts, and fifty seconds—its sign is 265° 38' 50". The remainder of its movement in ten thousand days is one hundred thirty-six degrees, twenty-eight parts, and twenty seconds—its sign is 136° 28' 20". In this manner, you may multiply and determine its movement for any number you wish; and similarly, if you wish to make known signs for its movement for two days, three, four, up to ten—you may do so. Likewise, if you wish to have known and prepared signs for its movement for twenty days, thirty, forty, up to one hundred—you may do so; and this is a clear and known matter, once you know the movement for one day. It is fitting for you to have prepared and known the mean movement of the sun for twenty-nine days, and for three hundred and fifty-four days, which are the days of a lunar year when its months are in order—this is called a regular year: for when you have these mean values prepared, the calculation for the sighting of the moon will be easy for you, since there are exactly twenty-nine days from the night of the sighting to the night of the sighting of the next month; and so in every month, there are not less than twenty-nine days and not more, for our concern in all these calculations is only to know the sighting. Similarly, from the night of the sighting of this month to the night of the sighting for that month in the following year, it is a regular year or a year and one day; and so in every year. The mean movement of the sun for twenty-nine days is twenty-eight degrees, thirty-five parts, and one second—its sign is 28° 35' 1". Its movement for a regular year is three hundred forty-eight degrees, fifty-five parts, and fifteen seconds—its sign is 348° 55' 15".
2. There is a single point in the sun’s sphere, and likewise in the spheres of the other seven stars, that when the star is at that point, it is at its highest above the earth; and that point in the sphere of the sun and the other stars, except for the moon, revolves uniformly, and its movement is, in approximately seventy years, one degree. This point is called the "apex." The movement of the sun’s apex in ten days is one and a half seconds, which is thirty thirds; its movement in one hundred days is fifteen seconds; its movement in one thousand days is two parts and thirty seconds; and its movement in ten thousand days is twenty-five parts. Its movement in twenty-nine days is four seconds; and its movement in a regular year is fifty-three seconds.
Laws of Sanctifying the New Month, Chapter 12
1. We have already stated that the main starting point for this calculation is from the beginning of the night of Thursday, which is the third day of the month of Nissan in the year 4938 from Creation. The position of the sun in its mean course at this principal point was seven degrees, three parts, and thirty-two seconds from the constellation Aries—its sign is 7, 3, 32. The position of the sun’s height at this principal point was twenty-six degrees, forty-five parts, and eight seconds from the constellation Gemini—its sign is 26, 45, 8. Whenever you wish to know the position of the sun in its mean course at any time you desire, take the number of days from the beginning of the principal day until the day you wish, and calculate the mean movement of the sun for those days from the signs we have indicated; add everything to the principal point, and combine each type with its own. The result is the position of the sun in its mean course for that day.
2. How is this done? If we want to know the mean position of the sun at the beginning of the night of Shabbos, which is the fourteenth day of the month of Tammuz of this year, which is the year of the principal point, we find the number of days from the principal day until the beginning of this day for which we want to know the sun’s position: one hundred days. We take the mean movement for one hundred days, which is 98, 33, 53, and add it to the principal point, which is 7, 3, 32. The calculation yields one hundred and five degrees, thirty-seven parts, and twenty-five seconds—its sign is 105, 37, 25. Thus, its position in the mean course at the beginning of this night is in the constellation Cancer, at fifteen degrees and thirty-seven parts from the sixteenth degree.
3. The mean position that results from this calculation will sometimes be at the beginning of the night exactly, or an hour before sunset, or an hour after sunset. This is not a concern in the calculation of the sun for the purpose of observation, since we complete this approximation when we calculate the mean position of the moon.
4. In this manner you should always proceed for any time you wish, even after a thousand years: gather all the remainder and add it to the principal point, and you will obtain the mean position. The same applies to the mean position of the moon, and to the mean position of every star, once you know its daily movement and the principal point from which to begin; gather its movement for all the years and days you wish and add it to the principal point, and you will obtain its mean position. Similarly, for the sun’s height: add its movement for those days or years to the principal point, and you will obtain the position of the sun’s height for the day you desire.
5. Likewise, if you wish to establish a different principal point from which to begin, other than the one we began with in this year, so that this principal point will be at the beginning of a known cycle year or at the beginning of a century, you are permitted to do so. If you wish the principal point to begin from years that preceded this principal point, or after several years from this principal point, the method is known.
6. What is the method? You already know the sun’s movement for a regular year, its movement for twenty-nine days, and its movement for one day. It is known that a year whose months are all full is one day longer than the regular year; a year whose months are all deficient is one day shorter than the regular year. A leap year, if its months are in their regular order, will be thirty days longer than the regular year; if its months are all full, it will be thirty-one days longer than the regular year; if its months are all deficient, it will be twenty-nine days longer than the regular year.
7. Since all these matters are known, you can calculate the mean movement of the sun for all the years and days you wish, and add it to the principal point we have established—this will yield its mean position for any day you desire from future years, and you can make that day the principal point. Or, you can subtract the mean movement you have calculated from the principal point we have established, and this will yield the principal point for any day you desire from previous years, and you can make that mean position the principal point. You should do the same for the mean position of the moon and the other stars, if you know them.
8. It has already been clarified from all that we have said that just as you can know the mean position of the sun for any day you wish from future days, so too you can know its mean position for any day you wish from past days.