הִלְכוֹת קִדּוּשׁ הַחֹדֶשׁ פֵּרֶק יא
א לְפִי שֶׁאָמַרְנוּ בַּהֲלָכוֹת אֵלּוּ, שֶׁבֵּית דִּין הָיוּ מְחַשְּׁבִין בְּדִקְדוּק וְיוֹדְעִים אִם יֵרָאֶה הַיָּרֵחַ אוֹ לֹא יֵרָאֶה, יָדַעְנוּ שֶׁכָּל מִי שֶׁרוּחוֹ נְכוֹנָה וְלִבּוֹ תָּאֵב לְדִבְרֵי הַחָכְמוֹת וְלַעֲמֹד עַל הַסּוֹדוֹת, יִתְאַוֶּה לֵידַע אוֹתָן הַדְּרָכִים שֶׁמְּחַשְּׁבִין בָּהֶם--עַד שֶׁיֵּדַע אָדָם אִם יֵרָאֶה הַיָּרֵחַ בְּלֵיל זֶה, אוֹ לֹא יֵרָאֶה.
ב וְדַרְכֵי הַחֶשְׁבּוֹן, יֵשׁ בָּהֶן מַחְלוֹקוֹת גְּדוֹלוֹת בֵּין חַכְמֵי הַגּוֹיִים הַקַּדְמוֹנִים שֶׁחָקְרוּ עַל חֶשְׁבּוֹן הַתְּקוּפוֹת וְהַגֵּימְטַרְיוֹת. וַאֲנָשִׁים חֲכָמִים גְּדוֹלִים נִשְׁתַּבְּשׁוּ בָּהֶן, וְנִתְעַלְּמוּ מֵהֶן דְּבָרִים וְנֻלְּדוּ לָהֶן סְפֵקוֹת; וְיֵשׁ מִי שֶׁמְּדַקְדֵּק הַרְבֵּה, וְלֹא פָגַע בַּדֶּרֶךְ הַנְּכוֹנָה בְּחֶשְׁבּוֹן רְאִיַּת הַיָּרֵחַ, אֵלָא צָלַל בְּמַיִם אַדִּירִים, וְהֶעֱלָה חֶרֶס בְּיָדוֹ.
ג וּלְפִי אֹרֶךְ הַיָּמִים וְרֹב הַבְּדִיקוֹת וְהַחֲקִירוֹת, נוֹדַע לְמִקְצַת הַחֲכָמִים דַּרְכֵי חֶשְׁבּוֹן זֶה; וְעוֹד שֶׁיֵּשׁ לָנוּ בָּעִיקָרִים אֵלּוּ, קַבָּלוֹת מִפִּי הַחֲכָמִים וּרְאָיוֹת שֶׁלֹּא נִכְתְּבוּ בַּסְּפָרִים הַיְּדוּעִים לַכֹּל. וּמִפְּנֵי כָּל אֵלּוּ הַדְּבָרִים, כָּשֵׁר בְּעֵינַי לְבָאַר דַּרְכֵי חֶשְׁבּוֹן זֶה, כְּדֵי שֶׁיִּהְיֶה נָכוֹן לְכָל מִי שֶׁמִּלְּאוֹ לִבּוֹ לְקָרְבָה אֶל הַמְּלָאכָה, לַעֲשׂוֹת אוֹתָהּ.
ד וְאַל יִהְיוּ דְּרָכִים אֵלּוּ קַלִּים בְּעֵינֶיךָ, מִפְּנֵי שְׁאֵין אָנוּ צְרִיכִין לָהֶם בַּזְּמָן הַזֶּה: שֶׁאֵלּוּ הַדְּרָכִים, דְּרָכִים רְחוֹקִים וַעֲמוּקִים הֶן; וְהוּא סוֹד הָעִבּוּר שֶׁהָיוּ הַחֲכָמִים הַגְּדוֹלִים יוֹדְעִים אוֹתוֹ, וְאֵינָן מוֹסְרִין אוֹתוֹ לְכָל אָדָם אֵלָא לִסְמוּכִים נְבוֹנִים. אֲבָל זֶה הַחֶשְׁבּוֹן שֶׁמְּחַשְּׁבִין בִּזְמָן שְׁאֵין בֵּית דִּין לִקְבֹּעַ עַל הָרְאִיָּה שֶׁאָנוּ מְחַשְּׁבִין בּוֹ הַיּוֹם, אַפִלּוּ תִּינוֹקוֹת שֶׁלְּבֵית רִבָּן מַגִּיעִין עַד סוֹפוֹ, בִּשְׁלוֹשָׁה אַרְבָּעָה יָמִים.
ה שֶׁמֶּא יִתְבּוֹנֵן חָכָם מֵחַכְמֵי הָאֻמּוֹת, אוֹ מֵחַכְמֵי יִשְׂרָאֵל שֶׁלָּמְדוּ חָכְמַת יָוָן, בִּדְרָכִים אֵלּוּ שֶׁאֲנִי מְחַשֵּׁב בָּהֶן לִרְאִיַּת הַיָּרֵחַ--וְיֵרָאֶה קֵרוּב מְעַט בְּמִקְצַת הַדְּרָכִים, וְיַעֲלֶה עַל דַּעְתּוֹ שֶׁנִּתְעַלַּם מִמֶּנּוּ דָּבָר זֶה וְלֹא יָדַעְנוּ שֶׁיֵּשׁ בְּאוֹתָהּ הַדֶּרֶךְ קֵרוּב. אַל יַעֲלֶה זֶה עַל דַּעְתּוֹ--אֵלָא כָּל דָּבָר שֶׁלֹּא דִקְדַּקְנוּ בּוֹ, מִפְּנֵי שֶׁיָּדַעְנוּ בְּעִיקְרֵי הַגֵּימְטַרְיוֹת בִּרְאָיוֹת בְּרוּרוֹת, שְׁאֵין דָּבָר זֶה מַפְסִיד בִּידִיעַת הָרְאִיָּה, וְאֵין חוֹשְׁשִׁין לוֹ; לְפִיכָּךְ לֹא דִקְדַּקְנוּ בּוֹ.
ו וְכֵן כְּשֶׁיֵּרָאֶה בַּדֶּרֶךְ מִן הַדְּרָכִים חֶסְרוֹן מְעַט מֵחֶשְׁבּוֹן הָרָאוּי לְאוֹתָהּ הַדֶּרֶךְ, בְּכַוָּנָה עָשִׂינוּ זֶה, לְפִי שֶׁיֵּשׁ כְּנֶגְדּוֹ יִתְרוֹן בְּדֶרֶךְ אַחֶרֶת, עַד שֶׁיֵּצֵא הַדָּבָר לַאֲמִתּוֹ בִּדְרָכִים קְרוֹבִים בְּלֹא חֶשְׁבּוֹן אָרוּךְ--כְּדֵי שֶׁלֹּא יִבָּהֵל הָאָדָם שְׁאֵינוּ רָגִיל בִּדְבָרִים אֵלּוּ, בְּרֹב הַחֶשְׁבּוֹנוֹת שְׁאֵין מוֹעִילִין בִּרְאִיַּת הַיָּרֵחַ.
ז הָעִיקָרִים שֶׁצָּרִיךְ אָדָם לֵידַע אוֹתָן תְּחִלָּה לְכָל חֶשְׁבּוֹנוֹת הָאִצְטַגְנִינוּת, בֵּין לְדַרְכֵי חֶשְׁבּוֹן הָרְאִיָּה, בֵּין לִשְׁאָר דְּבָרִים--אֵלּוּ הֶן: הַגַּלְגַּל, מֻחְלָק בִּשְׁלוֹשׁ מֵאוֹת וְשִׁשִּׁים מַעֲלוֹת; כָּל מַזָּל וּמַזָּל שְׁלוֹשִׁים מַעֲלוֹת, וְהַהַתְחָלָה מִתְחִלַּת מַזַּל טָלֶה. וְכָל מַעֲלָה וּמַעֲלָה, שִׁשִּׁים חֲלָקִים; וְכָל חֵלֶק וְחֵלֶק, שִׁשִּׁים שְׁנִיּוֹת; וְכָל שְׁנִיָּה וּשְׁנִיָּה, שִׁשִּׁים שְׁלִישִׁיּוֹת. וְכֵן תְּדַקְדַּק הַחֶשְׁבּוֹן, וּתְחַלַּק כָּל זְמָן שֶׁתִּרְצֶה.
ח לְפִיכָּךְ אִם יָצָא לָךְ בְּחֶשְׁבּוֹן שֶׁכּוֹכָב פְּלוֹנִי מְקוֹמוֹ בַּגַּלְגַּל בְּשִׁבְעִים מַעֲלוֹת וּשְׁלוֹשִׁים חֲלָקִים וְאַרְבָּעִים שְׁנִיּוֹת, תֵּדַע שֶׁכּוֹכָב זֶה הוּא בְּמַזַּל תְּאוֹמִים בַּחֲצִי מַעֲלַת אַחַת עֶשְׂרֵה מִמַּזָּל זֶה--לְפִי שֶׁמַּזַּל טָלֶה שְׁלוֹשִׁים מַעֲלוֹת, וּמַזַּל שׁוֹר שְׁלוֹשִׁים, נִשְׁאָר עֶשֶׂר מַעֲלוֹת וּמֶחְצָה מִמַּזַּל תְּאוֹמִים, וְאַרְבָּעִים שְׁנִיּוֹת מֵחֲצִי הַמַּעֲלָה הָאַחֲרוֹן.
ט וְכֵן אִם יָצָא מְקוֹמוֹ בַּגַּלְגַּל בִּשְׁלוֹשׁ מֵאוֹת וְעֶשְׂרִים מַעֲלוֹת, תֵּדַע שֶׁכּוֹכָב זֶה בְּמַזַּל דְּלִי בְּעֶשְׂרִים מַעֲלָה בּוֹ. וְעַל דֶּרֶךְ זוֹ, בְּכָל הַמִּנְיָנוֹת; וְסֵדֶר הַמַּזָּלוֹת, כָּךְ הוּא--טָלֶה, שׁוֹר, תְּאוֹמִים, סַרְטָן, אַרְיֵה, בְּתוּלָה, מֹאזְנַיִם, עַקְרָב, קַשָּׁת, גְּדִי, דְּלִי, דָּגִים.
י בְּכָל הַחֶשְׁבּוֹנוֹת כֻּלָּם, כְּשֶׁתְּקַבַּץ שְׁאֵרִית לִשְׁאֵרִית אוֹ כְּשֶׁתּוֹסִיף מִנְיָן עַל מִנְיָן, תְּקַבַּץ כָּל מִין עִם מִינוֹ--הַשְּׁנִיּוֹת עִם הַשְּׁנִיּוֹת, וְהַחֲלָקִים עִם הַחֲלָקִים, וְהַמַּעֲלוֹת עִם הַמַּעֲלוֹת. וְכָל שֶׁיִּתְקַבַּץ מִן הַשְּׁנִיּוֹת שִׁשִּׁים, תָּשִׂים אוֹתוֹ חֵלֶק וְתוֹסִיף עַל הַחֲלָקִים; וְכָל שֶׁיִּתְקַבַּץ מִן הַחֲלָקִים שִׁשִּׁים, תָּשִׂים אוֹתוֹ מַעֲלָה וְתוֹסִיף אוֹתָהּ עַל הַמַּעֲלוֹת; וּכְשֶׁתְּקַבַּץ הַמַּעֲלוֹת, תַּשְׁלִיךְ אוֹתָן שְׁלוֹשׁ מֵאוֹת וְשִׁשִּׁים שְׁלוֹשׁ מֵאוֹת וְשִׁשִּׁים, וְהַנִּשְׁאָר מִשְּׁלוֹשׁ מֵאוֹת וְשִׁשִּׁים וּלְמַטָּה, הוּא שֶׁתּוֹפְסִין לְחֶשְׁבּוֹן.
יא בְּכָל הַחֶשְׁבּוֹנוֹת כֻּלָּן, כְּשֶׁתִּרְצֶה לִגְרֹעַ מִנְיָן מִמִּנְיָן--אִם יִהְיֶה זֶה שֶׁגּוֹרְעִין אוֹתוֹ יָתֵר עַל זֶה שֶׁגּוֹרְעִין מִמֶּנּוּ אַפִלּוּ בְּחֵלֶק אֶחָד--תּוֹסִיף עַל זֶה שֶׁגּוֹרְעִין מִמֶּנּוּ שְׁלוֹשׁ מֵאוֹת וְשִׁשִּׁים מַעֲלוֹת, כְּדֵי שֶׁיְּהֶא אִפְשָׁר לִגְרֹעַ זֶה הַמִּנְיָן מִמֶּנּוּ.
יב כֵּיצַד: הֲרֵי שֶׁהִצְרִיכָךְ הַחֶשְׁבּוֹן לִגְרֹעַ מָאתַיִם מַעֲלוֹת וַחֲמִשִּׁים חֲלָקִים וְאַרְבָּעִים שְׁנִיּוֹת, סִימָן ר' נ' מ', מִמֵּאָה מַעֲלוֹת וְעֶשְׂרִים חֲלָקִים וּשְׁלוֹשִׁים שְׁנִיּוֹת, סִימָנָן ק' כ' ל'--תּוֹסִיף עַל הַמֵּאָה שְׁלוֹשׁ מֵאוֹת וְשִׁשִּׁים, יִהְיוּ הַמַּעֲלוֹת אַרְבַּע מֵאוֹת וְשִׁשִּׁים; וְתַתְחִיל לִגְרֹעַ הַשְּׁנִיּוֹת מִן הַשְּׁנִיּוֹת. תָּבוֹא לִגְרֹעַ אַרְבָּעִים מִשְּׁלוֹשִׁים, אֵי אִפְשָׁר; תָּרִים חֵלֶק אֶחָד מִן עֶשְׂרִים הַחֲלָקִים, וְתַעֲשֶׂה אוֹתוֹ שִׁשִּׁים שְׁנִיּוֹת, וְתוֹסִיף עַל הַשְּׁלוֹשִׁים, וְנִמְצְאוּ הַשְּׁנִיּוֹת תִּשְׁעִים; תִּגְרַע מֵהֶם הָאַרְבָּעִים, יִשָּׁאֵר חֲמִשִּׁים שְׁנִיּוֹת. וְתַחְזֹר לִגְרֹעַ הַחֲמִשִּׁים חֲלָקִים מִתִּשְׁעָה עָשָׂר חֲלָקִים, שֶׁכְּבָר הֲרִימוֹתָ מֵהֶם חֵלֶק אֶחָד וַעֲשִׂיתוֹ שְׁנִיּוֹת--וְאֵי אִפְשָׁר לִגְרֹעַ חֲמִשִּׁים מִתִּשְׁעָה עָשָׂר; לְפִיכָּךְ תָּרִים מַעֲלָה אַחַת מִן הַמַּעֲלוֹת, וְתַעֲשֶׂה אוֹתָהּ שִׁשִּׁים חֲלָקִים, וְתוֹסִיף עַל הַתִּשְׁעָה עָשָׂר, וְנִמְצְאוּ הַחֲלָקִים תִּשְׁעָה וְשִׁבְעִים; תִּגְרַע מֵהֶן הַחֲמִשִּׁים, יִשָּׁאֵר תִּשְׁעָה וְעֶשְׂרִים חֲלָקִים. וְתַחְזֹר לִגְרֹעַ הַמָּאתַיִם מַעֲלוֹת מִן אַרְבַּע מֵאוֹת וְתֵשַׁע וַחֲמִשִּׁים מַעֲלוֹת, שֶׁכְּבָר הֲרִימוֹתָ מַעֲלָה אַחַת וַעֲשִׂיתָהּ חֲלָקִים; יִשָּׁאֵר מָאתַיִם וְתֵשַׁע וַחֲמִשִּׁים מַעֲלוֹת. וְנִמְצָא הַשְּׁאָר, סִימָנוֹ רנ"ט כ"ט נ'. וְעַל דֶּרֶךְ זוֹ, בְּכָל גֵּרָעוֹן וְגֵרָעוֹן הַשֶּׁמֶשׁ וְהַיָּרֵחַ.
יג וְכֵן שְׁאָר הַשִּׁבְעָה כּוֹכָבִים--מַהְלַךְ כָּל אֶחָד וְאֶחָד מֵהֶן בַּגַּלְגַּל שֶׁלּוֹ, מַהְלָךְ שׁוֹוֶה: אֵין בּוֹ לֹא קַלּוּת, וְלֹא כְּבֵדוּת--אֵלָא כְּמַהְלָכוֹ הַיּוֹם, כְּמוֹ מַהְלָכוֹ אֶמֶשׁ, כְּמוֹ מַהְלָכוֹ לְמָחָר, כְּמוֹ מַהְלָכוֹ בְּכָל יוֹם וָיוֹם. וְגַלְגַּלּוֹ שֶׁלְּכָל אֶחָד מֵהֶם, אַף עַל פִּי שְׁהוּא מַקִּיף אֶת הָעוֹלָם, אֵין הָאָרֶץ בְּאֶמְצָעוֹ.
יד לְפִיכָּךְ אִם תַּעֲרֹךְ מַהְלַךְ כָּל אֶחָד מֵהֶן לַגַּלְגַּל הַמַּקִּיף אֶת הָעוֹלָם שֶׁהָאָרֶץ בְּאֶמְצָעוֹ, שְׁהוּא גַּלְגַּל הַמַּזָּלוֹת--יִשְׁתַּנֶּה הִלּוּכוֹ, וְנִמְצָא מַהְלָכוֹ בְּיוֹם זֶה בְּגַלְגַּל הַמַּזָּלוֹת פָּחוּת אוֹ יוֹתֵר עַל מַהְלָכוֹ אֶמֶשׁ אוֹ עַל מַהְלָכוֹ לְמָחָר.
טו הַמַּהְלָךְ הַשּׁוֹוֶה שֶׁמַּהְלַךְ הַכּוֹכָב אוֹ הַשֶּׁמֶשׁ אוֹ הַיָּרֵחַ בְּגַלְגַּלּוֹ, הוּא הַנִּקְרָא אֶמְצַע הַמַּהְלָךְ; וְהַמַּהְלָךְ שֶׁיִּהְיֶה בְּגַלְגַּל הַמַּזָּלוֹת שְׁהוּא פְּעָמִים יוֹתֵר וּפְעָמִים חָסֵר--הוּא הַמַּהְלָךְ הָאֲמִתִּי, וּבוֹ יִהְיֶה מְקוֹם הַשֶּׁמֶשׁ אוֹ מְקוֹם הַיָּרֵחַ הָאֲמִתִּי.
טז כְּבָר אָמַרְנוּ שֶׁאֵלּוּ הַדְּרָכִים שֶׁאָנוּ מְבָאֲרִים בַּהֲלָכוֹת אֵלּוּ, אֵינָן אֵלָא לְחֶשְׁבּוֹן רְאִיַּת הַיָּרֵחַ בִּלְבָד; לְפִיכָּךְ עָשִׂינוּ הָעִיקָר שֶׁמִּמֶּנּוּ מַתְחִילִין לְעוֹלָם לְחֶשְׁבּוֹן זֶה, מִתְּחִלַּת לֵיל חֲמִישִׁי שֶׁיּוֹמוֹ יוֹם שְׁלִישִׁי לְחֹדֶשׁ נִיסָן מִשָּׁנָה זוֹ--שְׁהִיא שְׁנַת שְׁבַע עֶשְׂרֵה מִמַּחְזוֹר ר"ס, שְׁהִיא שְׁנַת שְׁמוֹנֶה וּשְׁלוֹשִׁים וּתְשַׁע מֵאוֹת וְאַרְבַּעַת אֲלָפִים לַיְּצִירָה, שְׁהִיא שְׁנַת תֵּשַׁע וּשְׁמוֹנִים וְאַרְבַּע מֵאוֹת וְאֶלֶף לַשְּׁטָרוֹת, שְׁהִיא שְׁנַת תֵּשַׁע וּמֵאָה וְאֶלֶף לְחָרְבַּן בַּיִת שֵׁנִי. וְזוֹ הַשָּׁנָה הִיא שֶׁאָנוּ קוֹרְאִים אוֹתָהּ, שְׁנַת הָעִיקָר בְּחֶשְׁבּוֹן זֶה.
יז וּלְפִי שֶׁהָרְאִיָּה לֹא תִהְיֶה אֵלָא בְּאֶרֶץ יִשְׂרָאֵל, כְּמוֹ שֶׁבֵּאַרְנוּ, עָשִׂינוּ כָּל דַּרְכֵי חֶשְׁבּוֹן זֶה בְּנוּיִים עַל עִיר יְרוּשָׁלַיִם, וְלִשְׁאָר הַמְּקוֹמוֹת הַסּוֹבְבִין אוֹתָהּ בִּכְמוֹ שִׁשָּׁה שִׁבְעָה יָמִים--שֶׁבָּהֶם רוֹאִין אֶת הַיָּרֵחַ תָּמִיד, וּבָאִים וּמְעִידִים בְּבֵית דִּין. וּמָקוֹם זֶה הוּא נוֹטֶה מִתַּחַת הַקַּו הַשּׁוֹוֶה הַמְּסַבֵּב בְּאֶמְצַע הָעוֹלָם כְּנֶגֶד רוּחַ צְפוֹנִית, בִּכְמוֹ שְׁתַּיִם וּשְׁלוֹשִׁים מַעֲלוֹת--עַד חָמֵשׁ וּשְׁלוֹשִׁים, וְעַד תֵּשַׁע וְעֶשְׂרִים; וְכֵן הוּא נוֹטֶה מֵאֶמְצַע הַיִּשּׁוּב כְּנֶגֶד רוּחַ מַעְרָב, בִּכְמוֹ אַרְבַּע וְעֶשְׂרִים מַעֲלוֹת--עַד שֶׁבַע וְעֶשְׂרִים, וְעַד אַחַת וְעֶשְׂרִים.
Laws of Sanctifying the New Month, Chapter 11
1. Since we have stated in these laws that the Beis Din would calculate precisely and know whether the moon would be visible or not, it is clear that anyone whose mind is sound and whose heart desires wisdom and to understand secrets will wish to know the methods by which these calculations are made—so that a person can know whether the moon will be visible on a given night or not.
2. There are major disagreements among the early non-Jewish scholars who investigated the calculations of the seasons and the geometries. Even great wise men have erred in these matters, and some things have been hidden from them, leading to doubts. There are those who are very meticulous, yet did not arrive at the correct method for calculating the visibility of the moon, but instead delved deeply and emerged with nothing.
3. Over time, and through much examination and investigation, some scholars have come to know the methods of this calculation. Furthermore, regarding these principles, we have received traditions from the sages and proofs that are not written in the books known to all. Because of all these things, I find it appropriate to explain the methods of this calculation, so that it will be accessible to anyone whose heart moves him to approach this discipline and to practice it.
4. Do not regard these methods lightly because we do not need them at this time. These methods are distant and profound; they are the secret of the calculation of the months, which the great sages knew and would transmit only to discerning, worthy individuals. However, the calculation that we use today, in a time when there is no Beis Din to establish the month based on sighting, is so straightforward that even schoolchildren can master it within three or four days.
5. If a wise man from among the nations, or from the Jewish sages who studied Greek wisdom, examines these methods by which I calculate the visibility of the moon, and finds that in some ways they are only approximately correct, and thinks that something has been overlooked or that we are unaware of a certain approximation in that method—he should not think this. Rather, anything we did not specify precisely is because, based on clear proofs from the main principles of geometry, we know that this does not affect the knowledge of the moon’s visibility, and we do not concern ourselves with it; therefore, we did not specify it.
6. Similarly, if you find in one of the methods a slight deficiency compared to the calculation that would be ideal for that method, this was done intentionally, because there is a corresponding advantage in another method, so that the matter will be accurate through close approximations without lengthy calculations—so that a person who is not accustomed to these matters will not be overwhelmed by many calculations that do not help in determining the visibility of the moon.
7. The basic principles that a person must first know for all astronomical calculations, whether for the methods of calculating visibility or for other matters, are as follows: The celestial sphere is divided into 360 degrees; each zodiac sign contains thirty degrees, beginning from the start of Aries. Each degree is divided into sixty minutes; each minute into sixty seconds; and each second into sixty thirds. In this way, you can make the calculation as precise as you wish, dividing any time as needed.
8. Therefore, if your calculation shows that a certain star’s position in the sphere is seventy degrees, thirty minutes, and forty seconds, you should know that this star is in the sign of Gemini, at eleven and a half degrees into that sign—since Aries is thirty degrees, Taurus is thirty, leaving ten and a half degrees into Gemini, and forty seconds is from the last half degree.
Laws of Sanctifying the New Month, Chapter 11
9. Similarly, if its position in the sphere is at three hundred and twenty degrees, you should know that this star is in the constellation of Aquarius at its twentieth degree. And in this manner, for all the calculations; and the order of the constellations is as follows: Aries, Taurus, Gemini, Cancer, Leo, Virgo, Libra, Scorpio, Sagittarius, Capricorn, Aquarius, Pisces.
10. In all these calculations, when you combine remainder with remainder or add one number to another, you should combine each type with its own type: the seconds with the seconds, the parts with the parts, and the degrees with the degrees. Whenever the seconds total sixty, you convert them into one part and add it to the parts; whenever the parts total sixty, you convert them into one degree and add it to the degrees; and when the degrees accumulate, you subtract three hundred and sixty, three hundred and sixty, and whatever remains from three hundred and sixty and below is what you use for the calculation.
11. In all these calculations, when you wish to subtract one number from another—if the number you are subtracting is greater than the number you are subtracting from, even by one part—you add three hundred and sixty degrees to the number you are subtracting from, so that it will be possible to subtract the number from it.
12. How is this done? If the calculation requires you to subtract two hundred degrees, fifty parts, and forty seconds (sign: 200, 50, 40) from one hundred degrees, twenty parts, and thirty seconds (sign: 100, 20, 30)—add three hundred and sixty to the one hundred, making the degrees four hundred and sixty; and begin by subtracting the seconds from the seconds. When you come to subtract forty from thirty, it is not possible; so you take one part from the twenty parts and make it sixty seconds, and add it to the thirty, making the seconds ninety. Subtract forty from them, and fifty seconds remain. Then return to subtract the fifty parts from nineteen parts, since you already took one part and made it seconds—and it is not possible to subtract fifty from nineteen; therefore, take one degree from the degrees and make it sixty parts, and add it to the nineteen, making the parts seventy-nine. Subtract fifty from them, and twenty-nine parts remain. Then return to subtract the two hundred degrees from four hundred and fifty-nine degrees, since you already took one degree and made it parts; two hundred and fifty-nine degrees remain. Thus, the remainder is (sign: 259, 29, 50). And in this manner, for every subtraction of the sun and the moon.
13. Similarly, for the other seven stars—the movement of each one in its own sphere is uniform: there is neither swiftness nor slowness, but its movement today is as it was yesterday, as it will be tomorrow, as it is every day. And the sphere of each one, although it surrounds the world, the earth is not at its center.
14. Therefore, if you compare the movement of each one to the sphere that surrounds the world with the earth at its center, which is the sphere of the constellations, its movement will differ, and its movement on this day in the sphere of the constellations will be less or more than its movement yesterday or its movement tomorrow.
15. The uniform movement that a star or the sun or the moon travels in its own sphere is called the mean movement; and the movement that occurs in the sphere of the constellations, which is sometimes more and sometimes less, is the true movement, and by it is determined the true position of the sun or the true position of the moon.
16. We have already stated that the methods we are explaining in these laws are only for calculating the sighting of the moon. Therefore, we have established the principal starting point from which this calculation always begins as the beginning of the night of Thursday, whose day is the third of the month of Nissan of this year—which is the seventeenth year of the 280-cycle, which is the year 4938 from Creation, which is the year 1489 of the contracts, which is the year 1099 from the destruction of the Second Beis HaMikdash. And this year is what we call the principal year for this calculation.
17. And since the sighting can only take place in Eretz Yisroel, as we have explained, we have based all the methods of this calculation on the city of Yerushalayim, and for the other places surrounding it within about six or seven days’ travel—where the moon is always seen, and witnesses come and testify before the Beis Din. And this place is situated below the equator that circles the middle of the world, toward the north, by about thirty-two degrees—up to thirty-five, and down to twenty-nine; and likewise, it is situated west of the center of the settled world, toward the west, by about twenty-four degrees—up to twenty-seven, and down to twenty-one.