הִלְכוֹת קִדּוּשׁ הַחֹדֶשׁ פֵּרֶק יא
א לְפִי שֶׁאָמַרְנוּ בַּהֲלָכוֹת אֵלּוּ, שֶׁבֵּית דִּין הָיוּ מְחַשְּׁבִין בְּדִקְדוּק וְיוֹדְעִים אִם יֵרָאֶה הַיָּרֵחַ אוֹ לֹא יֵרָאֶה, יָדַעְנוּ שֶׁכָּל מִי שֶׁרוּחוֹ נְכוֹנָה וְלִבּוֹ תָּאֵב לְדִבְרֵי הַחָכְמוֹת וְלַעֲמֹד עַל הַסּוֹדוֹת, יִתְאַוֶּה לֵידַע אוֹתָן הַדְּרָכִים שֶׁמְּחַשְּׁבִין בָּהֶם--עַד שֶׁיֵּדַע אָדָם אִם יֵרָאֶה הַיָּרֵחַ בְּלֵיל זֶה, אוֹ לֹא יֵרָאֶה.
ב וְדַרְכֵי הַחֶשְׁבּוֹן, יֵשׁ בָּהֶן מַחְלוֹקוֹת גְּדוֹלוֹת בֵּין חַכְמֵי הַגּוֹיִים הַקַּדְמוֹנִים שֶׁחָקְרוּ עַל חֶשְׁבּוֹן הַתְּקוּפוֹת וְהַגֵּימְטַרְיוֹת. וַאֲנָשִׁים חֲכָמִים גְּדוֹלִים נִשְׁתַּבְּשׁוּ בָּהֶן, וְנִתְעַלְּמוּ מֵהֶן דְּבָרִים וְנֻלְּדוּ לָהֶן סְפֵקוֹת; וְיֵשׁ מִי שֶׁמְּדַקְדֵּק הַרְבֵּה, וְלֹא פָגַע בַּדֶּרֶךְ הַנְּכוֹנָה בְּחֶשְׁבּוֹן רְאִיַּת הַיָּרֵחַ, אֵלָא צָלַל בְּמַיִם אַדִּירִים, וְהֶעֱלָה חֶרֶס בְּיָדוֹ.
ג וּלְפִי אֹרֶךְ הַיָּמִים וְרֹב הַבְּדִיקוֹת וְהַחֲקִירוֹת, נוֹדַע לְמִקְצַת הַחֲכָמִים דַּרְכֵי חֶשְׁבּוֹן זֶה; וְעוֹד שֶׁיֵּשׁ לָנוּ בָּעִיקָרִים אֵלּוּ, קַבָּלוֹת מִפִּי הַחֲכָמִים וּרְאָיוֹת שֶׁלֹּא נִכְתְּבוּ בַּסְּפָרִים הַיְּדוּעִים לַכֹּל. וּמִפְּנֵי כָּל אֵלּוּ הַדְּבָרִים, כָּשֵׁר בְּעֵינַי לְבָאַר דַּרְכֵי חֶשְׁבּוֹן זֶה, כְּדֵי שֶׁיִּהְיֶה נָכוֹן לְכָל מִי שֶׁמִּלְּאוֹ לִבּוֹ לְקָרְבָה אֶל הַמְּלָאכָה, לַעֲשׂוֹת אוֹתָהּ.
ד וְאַל יִהְיוּ דְּרָכִים אֵלּוּ קַלִּים בְּעֵינֶיךָ, מִפְּנֵי שְׁאֵין אָנוּ צְרִיכִין לָהֶם בַּזְּמָן הַזֶּה: שֶׁאֵלּוּ הַדְּרָכִים, דְּרָכִים רְחוֹקִים וַעֲמוּקִים הֶן; וְהוּא סוֹד הָעִבּוּר שֶׁהָיוּ הַחֲכָמִים הַגְּדוֹלִים יוֹדְעִים אוֹתוֹ, וְאֵינָן מוֹסְרִין אוֹתוֹ לְכָל אָדָם אֵלָא לִסְמוּכִים נְבוֹנִים. אֲבָל זֶה הַחֶשְׁבּוֹן שֶׁמְּחַשְּׁבִין בִּזְמָן שְׁאֵין בֵּית דִּין לִקְבֹּעַ עַל הָרְאִיָּה שֶׁאָנוּ מְחַשְּׁבִין בּוֹ הַיּוֹם, אַפִלּוּ תִּינוֹקוֹת שֶׁלְּבֵית רִבָּן מַגִּיעִין עַד סוֹפוֹ, בִּשְׁלוֹשָׁה אַרְבָּעָה יָמִים.
ה שֶׁמֶּא יִתְבּוֹנֵן חָכָם מֵחַכְמֵי הָאֻמּוֹת, אוֹ מֵחַכְמֵי יִשְׂרָאֵל שֶׁלָּמְדוּ חָכְמַת יָוָן, בִּדְרָכִים אֵלּוּ שֶׁאֲנִי מְחַשֵּׁב בָּהֶן לִרְאִיַּת הַיָּרֵחַ--וְיֵרָאֶה קֵרוּב מְעַט בְּמִקְצַת הַדְּרָכִים, וְיַעֲלֶה עַל דַּעְתּוֹ שֶׁנִּתְעַלַּם מִמֶּנּוּ דָּבָר זֶה וְלֹא יָדַעְנוּ שֶׁיֵּשׁ בְּאוֹתָהּ הַדֶּרֶךְ קֵרוּב. אַל יַעֲלֶה זֶה עַל דַּעְתּוֹ--אֵלָא כָּל דָּבָר שֶׁלֹּא דִקְדַּקְנוּ בּוֹ, מִפְּנֵי שֶׁיָּדַעְנוּ בְּעִיקְרֵי הַגֵּימְטַרְיוֹת בִּרְאָיוֹת בְּרוּרוֹת, שְׁאֵין דָּבָר זֶה מַפְסִיד בִּידִיעַת הָרְאִיָּה, וְאֵין חוֹשְׁשִׁין לוֹ; לְפִיכָּךְ לֹא דִקְדַּקְנוּ בּוֹ.
ו וְכֵן כְּשֶׁיֵּרָאֶה בַּדֶּרֶךְ מִן הַדְּרָכִים חֶסְרוֹן מְעַט מֵחֶשְׁבּוֹן הָרָאוּי לְאוֹתָהּ הַדֶּרֶךְ, בְּכַוָּנָה עָשִׂינוּ זֶה, לְפִי שֶׁיֵּשׁ כְּנֶגְדּוֹ יִתְרוֹן בְּדֶרֶךְ אַחֶרֶת, עַד שֶׁיֵּצֵא הַדָּבָר לַאֲמִתּוֹ בִּדְרָכִים קְרוֹבִים בְּלֹא חֶשְׁבּוֹן אָרוּךְ--כְּדֵי שֶׁלֹּא יִבָּהֵל הָאָדָם שְׁאֵינוּ רָגִיל בִּדְבָרִים אֵלּוּ, בְּרֹב הַחֶשְׁבּוֹנוֹת שְׁאֵין מוֹעִילִין בִּרְאִיַּת הַיָּרֵחַ.
ז הָעִיקָרִים שֶׁצָּרִיךְ אָדָם לֵידַע אוֹתָן תְּחִלָּה לְכָל חֶשְׁבּוֹנוֹת הָאִצְטַגְנִינוּת, בֵּין לְדַרְכֵי חֶשְׁבּוֹן הָרְאִיָּה, בֵּין לִשְׁאָר דְּבָרִים--אֵלּוּ הֶן: הַגַּלְגַּל, מֻחְלָק בִּשְׁלוֹשׁ מֵאוֹת וְשִׁשִּׁים מַעֲלוֹת; כָּל מַזָּל וּמַזָּל שְׁלוֹשִׁים מַעֲלוֹת, וְהַהַתְחָלָה מִתְחִלַּת מַזַּל טָלֶה. וְכָל מַעֲלָה וּמַעֲלָה, שִׁשִּׁים חֲלָקִים; וְכָל חֵלֶק וְחֵלֶק, שִׁשִּׁים שְׁנִיּוֹת; וְכָל שְׁנִיָּה וּשְׁנִיָּה, שִׁשִּׁים שְׁלִישִׁיּוֹת. וְכֵן תְּדַקְדַּק הַחֶשְׁבּוֹן, וּתְחַלַּק כָּל זְמָן שֶׁתִּרְצֶה.
ח לְפִיכָּךְ אִם יָצָא לָךְ בְּחֶשְׁבּוֹן שֶׁכּוֹכָב פְּלוֹנִי מְקוֹמוֹ בַּגַּלְגַּל בְּשִׁבְעִים מַעֲלוֹת וּשְׁלוֹשִׁים חֲלָקִים וְאַרְבָּעִים שְׁנִיּוֹת, תֵּדַע שֶׁכּוֹכָב זֶה הוּא בְּמַזַּל תְּאוֹמִים בַּחֲצִי מַעֲלַת אַחַת עֶשְׂרֵה מִמַּזָּל זֶה--לְפִי שֶׁמַּזַּל טָלֶה שְׁלוֹשִׁים מַעֲלוֹת, וּמַזַּל שׁוֹר שְׁלוֹשִׁים, נִשְׁאָר עֶשֶׂר מַעֲלוֹת וּמֶחְצָה מִמַּזַּל תְּאוֹמִים, וְאַרְבָּעִים שְׁנִיּוֹת מֵחֲצִי הַמַּעֲלָה הָאַחֲרוֹן.
ט וְכֵן אִם יָצָא מְקוֹמוֹ בַּגַּלְגַּל בִּשְׁלוֹשׁ מֵאוֹת וְעֶשְׂרִים מַעֲלוֹת, תֵּדַע שֶׁכּוֹכָב זֶה בְּמַזַּל דְּלִי בְּעֶשְׂרִים מַעֲלָה בּוֹ. וְעַל דֶּרֶךְ זוֹ, בְּכָל הַמִּנְיָנוֹת; וְסֵדֶר הַמַּזָּלוֹת, כָּךְ הוּא--טָלֶה, שׁוֹר, תְּאוֹמִים, סַרְטָן, אַרְיֵה, בְּתוּלָה, מֹאזְנַיִם, עַקְרָב, קַשָּׁת, גְּדִי, דְּלִי, דָּגִים.
י בְּכָל הַחֶשְׁבּוֹנוֹת כֻּלָּם, כְּשֶׁתְּקַבַּץ שְׁאֵרִית לִשְׁאֵרִית אוֹ כְּשֶׁתּוֹסִיף מִנְיָן עַל מִנְיָן, תְּקַבַּץ כָּל מִין עִם מִינוֹ--הַשְּׁנִיּוֹת עִם הַשְּׁנִיּוֹת, וְהַחֲלָקִים עִם הַחֲלָקִים, וְהַמַּעֲלוֹת עִם הַמַּעֲלוֹת. וְכָל שֶׁיִּתְקַבַּץ מִן הַשְּׁנִיּוֹת שִׁשִּׁים, תָּשִׂים אוֹתוֹ חֵלֶק וְתוֹסִיף עַל הַחֲלָקִים; וְכָל שֶׁיִּתְקַבַּץ מִן הַחֲלָקִים שִׁשִּׁים, תָּשִׂים אוֹתוֹ מַעֲלָה וְתוֹסִיף אוֹתָהּ עַל הַמַּעֲלוֹת; וּכְשֶׁתְּקַבַּץ הַמַּעֲלוֹת, תַּשְׁלִיךְ אוֹתָן שְׁלוֹשׁ מֵאוֹת וְשִׁשִּׁים שְׁלוֹשׁ מֵאוֹת וְשִׁשִּׁים, וְהַנִּשְׁאָר מִשְּׁלוֹשׁ מֵאוֹת וְשִׁשִּׁים וּלְמַטָּה, הוּא שֶׁתּוֹפְסִין לְחֶשְׁבּוֹן.
יא בְּכָל הַחֶשְׁבּוֹנוֹת כֻּלָּן, כְּשֶׁתִּרְצֶה לִגְרֹעַ מִנְיָן מִמִּנְיָן--אִם יִהְיֶה זֶה שֶׁגּוֹרְעִין אוֹתוֹ יָתֵר עַל זֶה שֶׁגּוֹרְעִין מִמֶּנּוּ אַפִלּוּ בְּחֵלֶק אֶחָד--תּוֹסִיף עַל זֶה שֶׁגּוֹרְעִין מִמֶּנּוּ שְׁלוֹשׁ מֵאוֹת וְשִׁשִּׁים מַעֲלוֹת, כְּדֵי שֶׁיְּהֶא אִפְשָׁר לִגְרֹעַ זֶה הַמִּנְיָן מִמֶּנּוּ.
יב כֵּיצַד: הֲרֵי שֶׁהִצְרִיכָךְ הַחֶשְׁבּוֹן לִגְרֹעַ מָאתַיִם מַעֲלוֹת וַחֲמִשִּׁים חֲלָקִים וְאַרְבָּעִים שְׁנִיּוֹת, סִימָן ר' נ' מ', מִמֵּאָה מַעֲלוֹת וְעֶשְׂרִים חֲלָקִים וּשְׁלוֹשִׁים שְׁנִיּוֹת, סִימָנָן ק' כ' ל'--תּוֹסִיף עַל הַמֵּאָה שְׁלוֹשׁ מֵאוֹת וְשִׁשִּׁים, יִהְיוּ הַמַּעֲלוֹת אַרְבַּע מֵאוֹת וְשִׁשִּׁים; וְתַתְחִיל לִגְרֹעַ הַשְּׁנִיּוֹת מִן הַשְּׁנִיּוֹת. תָּבוֹא לִגְרֹעַ אַרְבָּעִים מִשְּׁלוֹשִׁים, אֵי אִפְשָׁר; תָּרִים חֵלֶק אֶחָד מִן עֶשְׂרִים הַחֲלָקִים, וְתַעֲשֶׂה אוֹתוֹ שִׁשִּׁים שְׁנִיּוֹת, וְתוֹסִיף עַל הַשְּׁלוֹשִׁים, וְנִמְצְאוּ הַשְּׁנִיּוֹת תִּשְׁעִים; תִּגְרַע מֵהֶם הָאַרְבָּעִים, יִשָּׁאֵר חֲמִשִּׁים שְׁנִיּוֹת. וְתַחְזֹר לִגְרֹעַ הַחֲמִשִּׁים חֲלָקִים מִתִּשְׁעָה עָשָׂר חֲלָקִים, שֶׁכְּבָר הֲרִימוֹתָ מֵהֶם חֵלֶק אֶחָד וַעֲשִׂיתוֹ שְׁנִיּוֹת--וְאֵי אִפְשָׁר לִגְרֹעַ חֲמִשִּׁים מִתִּשְׁעָה עָשָׂר; לְפִיכָּךְ תָּרִים מַעֲלָה אַחַת מִן הַמַּעֲלוֹת, וְתַעֲשֶׂה אוֹתָהּ שִׁשִּׁים חֲלָקִים, וְתוֹסִיף עַל הַתִּשְׁעָה עָשָׂר, וְנִמְצְאוּ הַחֲלָקִים תִּשְׁעָה וְשִׁבְעִים; תִּגְרַע מֵהֶן הַחֲמִשִּׁים, יִשָּׁאֵר תִּשְׁעָה וְעֶשְׂרִים חֲלָקִים. וְתַחְזֹר לִגְרֹעַ הַמָּאתַיִם מַעֲלוֹת מִן אַרְבַּע מֵאוֹת וְתֵשַׁע וַחֲמִשִּׁים מַעֲלוֹת, שֶׁכְּבָר הֲרִימוֹתָ מַעֲלָה אַחַת וַעֲשִׂיתָהּ חֲלָקִים; יִשָּׁאֵר מָאתַיִם וְתֵשַׁע וַחֲמִשִּׁים מַעֲלוֹת. וְנִמְצָא הַשְּׁאָר, סִימָנוֹ רנ"ט כ"ט נ'. וְעַל דֶּרֶךְ זוֹ, בְּכָל גֵּרָעוֹן וְגֵרָעוֹן הַשֶּׁמֶשׁ וְהַיָּרֵחַ.
יג וְכֵן שְׁאָר הַשִּׁבְעָה כּוֹכָבִים--מַהְלַךְ כָּל אֶחָד וְאֶחָד מֵהֶן בַּגַּלְגַּל שֶׁלּוֹ, מַהְלָךְ שׁוֹוֶה: אֵין בּוֹ לֹא קַלּוּת, וְלֹא כְּבֵדוּת--אֵלָא כְּמַהְלָכוֹ הַיּוֹם, כְּמוֹ מַהְלָכוֹ אֶמֶשׁ, כְּמוֹ מַהְלָכוֹ לְמָחָר, כְּמוֹ מַהְלָכוֹ בְּכָל יוֹם וָיוֹם. וְגַלְגַּלּוֹ שֶׁלְּכָל אֶחָד מֵהֶם, אַף עַל פִּי שְׁהוּא מַקִּיף אֶת הָעוֹלָם, אֵין הָאָרֶץ בְּאֶמְצָעוֹ.
יד לְפִיכָּךְ אִם תַּעֲרֹךְ מַהְלַךְ כָּל אֶחָד מֵהֶן לַגַּלְגַּל הַמַּקִּיף אֶת הָעוֹלָם שֶׁהָאָרֶץ בְּאֶמְצָעוֹ, שְׁהוּא גַּלְגַּל הַמַּזָּלוֹת--יִשְׁתַּנֶּה הִלּוּכוֹ, וְנִמְצָא מַהְלָכוֹ בְּיוֹם זֶה בְּגַלְגַּל הַמַּזָּלוֹת פָּחוּת אוֹ יוֹתֵר עַל מַהְלָכוֹ אֶמֶשׁ אוֹ עַל מַהְלָכוֹ לְמָחָר.
טו הַמַּהְלָךְ הַשּׁוֹוֶה שֶׁמַּהְלַךְ הַכּוֹכָב אוֹ הַשֶּׁמֶשׁ אוֹ הַיָּרֵחַ בְּגַלְגַּלּוֹ, הוּא הַנִּקְרָא אֶמְצַע הַמַּהְלָךְ; וְהַמַּהְלָךְ שֶׁיִּהְיֶה בְּגַלְגַּל הַמַּזָּלוֹת שְׁהוּא פְּעָמִים יוֹתֵר וּפְעָמִים חָסֵר--הוּא הַמַּהְלָךְ הָאֲמִתִּי, וּבוֹ יִהְיֶה מְקוֹם הַשֶּׁמֶשׁ אוֹ מְקוֹם הַיָּרֵחַ הָאֲמִתִּי.
טז כְּבָר אָמַרְנוּ שֶׁאֵלּוּ הַדְּרָכִים שֶׁאָנוּ מְבָאֲרִים בַּהֲלָכוֹת אֵלּוּ, אֵינָן אֵלָא לְחֶשְׁבּוֹן רְאִיַּת הַיָּרֵחַ בִּלְבָד; לְפִיכָּךְ עָשִׂינוּ הָעִיקָר שֶׁמִּמֶּנּוּ מַתְחִילִין לְעוֹלָם לְחֶשְׁבּוֹן זֶה, מִתְּחִלַּת לֵיל חֲמִישִׁי שֶׁיּוֹמוֹ יוֹם שְׁלִישִׁי לְחֹדֶשׁ נִיסָן מִשָּׁנָה זוֹ--שְׁהִיא שְׁנַת שְׁבַע עֶשְׂרֵה מִמַּחְזוֹר ר"ס, שְׁהִיא שְׁנַת שְׁמוֹנֶה וּשְׁלוֹשִׁים וּתְשַׁע מֵאוֹת וְאַרְבַּעַת אֲלָפִים לַיְּצִירָה, שְׁהִיא שְׁנַת תֵּשַׁע וּשְׁמוֹנִים וְאַרְבַּע מֵאוֹת וְאֶלֶף לַשְּׁטָרוֹת, שְׁהִיא שְׁנַת תֵּשַׁע וּמֵאָה וְאֶלֶף לְחָרְבַּן בַּיִת שֵׁנִי. וְזוֹ הַשָּׁנָה הִיא שֶׁאָנוּ קוֹרְאִים אוֹתָהּ, שְׁנַת הָעִיקָר בְּחֶשְׁבּוֹן זֶה.
יז וּלְפִי שֶׁהָרְאִיָּה לֹא תִהְיֶה אֵלָא בְּאֶרֶץ יִשְׂרָאֵל, כְּמוֹ שֶׁבֵּאַרְנוּ, עָשִׂינוּ כָּל דַּרְכֵי חֶשְׁבּוֹן זֶה בְּנוּיִים עַל עִיר יְרוּשָׁלַיִם, וְלִשְׁאָר הַמְּקוֹמוֹת הַסּוֹבְבִין אוֹתָהּ בִּכְמוֹ שִׁשָּׁה שִׁבְעָה יָמִים--שֶׁבָּהֶם רוֹאִין אֶת הַיָּרֵחַ תָּמִיד, וּבָאִים וּמְעִידִים בְּבֵית דִּין. וּמָקוֹם זֶה הוּא נוֹטֶה מִתַּחַת הַקַּו הַשּׁוֹוֶה הַמְּסַבֵּב בְּאֶמְצַע הָעוֹלָם כְּנֶגֶד רוּחַ צְפוֹנִית, בִּכְמוֹ שְׁתַּיִם וּשְׁלוֹשִׁים מַעֲלוֹת--עַד חָמֵשׁ וּשְׁלוֹשִׁים, וְעַד תֵּשַׁע וְעֶשְׂרִים; וְכֵן הוּא נוֹטֶה מֵאֶמְצַע הַיִּשּׁוּב כְּנֶגֶד רוּחַ מַעְרָב, בִּכְמוֹ אַרְבַּע וְעֶשְׂרִים מַעֲלוֹת--עַד שֶׁבַע וְעֶשְׂרִים, וְעַד אַחַת וְעֶשְׂרִים.
Halachos of Sanctifying the Month, Chapter 11
1. Since we have stated in these laws that the Beis Din would calculate precisely and know whether the moon would be seen or not, it is clear that anyone whose mind is sound and whose heart desires wisdom and to understand secrets will wish to know the methods by which these calculations are made—so that a person can know whether the moon will be visible on a given night or not.
2. There are great disagreements among the early non-Jewish scholars who investigated the calculations of the seasons and the mathematics involved. Even very wise and great people have erred in these matters, and certain things have been hidden from them, leading to doubts. There are those who are extremely precise, yet did not arrive at the correct method for calculating the visibility of the moon, but rather, they delved deeply and emerged with nothing.
3. Over time, and through much examination and investigation, some scholars have come to know the methods of this calculation. Furthermore, regarding these principles, we have traditions from the sages and proofs that are not written in the books known to all. Because of all these things, it seems proper to me to explain the methods of this calculation, so that it will be accessible to anyone whose heart moves him to approach this discipline and to practice it.
4. Do not regard these methods lightly because we do not need them at this time. These methods are distant and profound; they are the secret of the ibur (intercalation) that the great sages knew, and they would transmit it only to qualified and discerning individuals. However, the calculation that we use today, in a time when there is no Beis Din to establish the month based on sighting, is so straightforward that even schoolchildren can master it within three or four days.
5. If a wise person from among the nations, or from among the Jewish sages who studied Greek wisdom, examines these methods by which I calculate the visibility of the moon, and finds a slight similarity in some of the methods, and thinks that something has been overlooked or that we did not know that there is such a similarity in that method—let him not think this. Rather, anything in which we were not precise is because, based on the fundamental mathematics and clear proofs, we know that this detail does not affect the knowledge of the visibility, and we are not concerned with it; therefore, we did not focus on it.
6. Similarly, if you find in one of the methods a slight deficiency compared to the calculation that would be appropriate for that method, know that we did this intentionally, because there is a corresponding advantage in another method, so that the matter will be accurate through close methods without lengthy calculation—so that a person who is not accustomed to these matters will not be overwhelmed by many calculations that do not help in determining the visibility of the moon.
7. The fundamental principles that a person must first know for all astronomical calculations, whether for the methods of calculating visibility or for other matters, are as follows: The celestial sphere is divided into 360 degrees; each zodiac sign is thirty degrees, beginning from the start of Aries. Each degree is divided into sixty minutes; each minute into sixty seconds; and each second into sixty thirds. In this way, you can make the calculation as precise as you wish and divide any time as you desire.
8. Therefore, if your calculation shows that a certain star is at seventy degrees, thirty minutes, and forty seconds in the sphere, you should know that this star is in the sign of Gemini, at eleven and a half degrees within that sign—since Aries is thirty degrees, Taurus is thirty degrees, leaving ten and a half degrees in Gemini, and forty seconds from the last half degree.
9. Similarly, if its position in the sphere is at three hundred and twenty degrees, you should know that this star is in the constellation of Aquarius, at its twentieth degree. And in this manner, for all the calculations; and the order of the constellations is as follows: Aries, Taurus, Gemini, Cancer, Leo, Virgo, Libra, Scorpio, Sagittarius, Capricorn, Aquarius, Pisces.
10. In all these calculations, when you combine remainder with remainder or add one number to another, you should combine each type with its own type—the seconds with the seconds, the parts with the parts, and the degrees with the degrees. Whenever sixty seconds are combined, you make them into one part and add it to the parts; whenever sixty parts are combined, you make them into one degree and add it to the degrees; and when you combine the degrees, you subtract from them three hundred and sixty, three hundred and sixty, and whatever remains from three hundred and sixty and below is what you use for the calculation.
11. In all these calculations, when you wish to subtract one number from another—if the number to be subtracted is greater than the number it is being subtracted from, even by one part—you add three hundred and sixty degrees to the number being subtracted from, so that it becomes possible to subtract this number from it.
12. How is this? If the calculation requires you to subtract two hundred degrees, fifty parts, and forty seconds (sign: 200° 50' 40") from one hundred degrees, twenty parts, and thirty seconds (sign: 100° 20' 30"), you add three hundred and sixty to the one hundred, making the degrees four hundred and sixty. Then you begin to subtract the seconds from the seconds. You come to subtract forty from thirty, which is not possible; so you take one part from the twenty parts, make it sixty seconds, and add it to the thirty, making the seconds ninety. Subtract forty from them, and fifty seconds remain. Then you return to subtract the fifty parts from nineteen parts, since you already took one part and made it seconds—and it is not possible to subtract fifty from nineteen; therefore, you take one degree from the degrees and make it sixty parts, and add it to the nineteen, making the parts seventy-nine. Subtract fifty from them, and twenty-nine parts remain. Then you return to subtract the two hundred degrees from four hundred and fifty-nine degrees, since you already took one degree and made it parts; two hundred and fifty-nine degrees remain. Thus, the remainder is 259° 29' 50". And in this manner, for every subtraction of the sun and the moon.
13. Similarly, for the other seven planets—each one of them moves in its own sphere at a uniform rate: there is no acceleration or deceleration, but its movement today is as it was yesterday, as it will be tomorrow, as it is every day. And the sphere of each one, even though it surrounds the world, the earth is not at its center.
14. Therefore, if you compare the movement of each one to the sphere that surrounds the world with the earth at its center, which is the sphere of the constellations, its movement will differ, and its movement in this sphere of the constellations on this day will be less or more than its movement yesterday or its movement tomorrow.
15. The uniform movement that the star or the sun or the moon moves in its own sphere is called the mean movement; and the movement that occurs in the sphere of the constellations, which is sometimes more and sometimes less, is the true movement, and by it the true position of the sun or the true position of the moon is determined.
16. We have already stated that the methods we are explaining in these laws are only for calculating the sighting of the moon. Therefore, we have established that the starting point from which this calculation always begins is from the beginning of the night of Thursday, whose day is the third day of the month of Nissan of this cycle—which is the seventeenth year of the 280th cycle, which is the year 4938 from Creation, which is the year 1489 of the contracts, which is the year 1099 from the destruction of the Second Beis HaMikdash. And this year is what we call the principal year in this calculation.
17. And since the sighting only takes place in Eretz Yisroel, as we have explained, we have based all the methods of this calculation on the city of Yerushalayim, and for the other places surrounding it, within about six or seven days—in which the moon is always seen, and people come and testify before the Beis Din. And this place is situated below the equator that circles the middle of the world, toward the north, by about thirty-two degrees—up to thirty-five, and up to twenty-nine; and likewise, it is situated west of the center of habitation, toward the west, by about twenty-four degrees—up to twenty-seven, and up to twenty-one.