הִלְכוֹת קִדּוּשׁ הַחֹדֶשׁ פֵּרֶק יד[1]
א [2]הַיָּרֵחַ[3], שְׁנֵי מַהְלָכִים[4] אֶמְצָעִיִּים[5] יֵשׁ לו - הַיָּרֵחַ עַצְמוֹ[6] מְסַבֵּב בְּגַלְגַּל קָטָן[7] שְׁאֵינוּ מַקִּיף אֶת הָעוֹלָם, וּמַהְלָכוֹ הָאֶמְצָעִי[8] בְּאוֹתוֹ הַגַּלְגַּל הַקָּטָן[9] נִקְרָא אֶמְצַע הַמַּסְלוּל[10]; וְהַגַּלְגַּל הַקָּטָן עַצְמוֹ[11] מְסַבֵּב בְּגַלְגַּל גָּדוֹל הַמַּקִּיף אֶת הָעוֹלָם[12], וּמַהְלָךְ אֶמְצָעִי זֶה[13] שֶׁל גַּלְגַּל הַקָּטָן בְּאוֹתוֹ הַגַּלְגַּל הַגָּדוֹל הַמַּקִּיף אֶת הָעוֹלָם[14], הוּא הַנִּקְרָא אֶמְצַע הַיָּרֵחַ[15]. [16]
[17]מַהְלַךְ אֶמְצַע הַיָּרֵחַ בְּיוֹם אֶחָד, שְׁלוֹשׁ עֶשְׂרֵה מַעֲלוֹת וַעֲשָׂרָה חֲלָקִים וְחָמֵשׁ וּשְׁלוֹשִׁים שְׁנִיּוֹת--סִימָנָם י"ג י' ל"ה[18].
ב נִמְצָא מַהְלָכוֹ בַּעֲשָׂרָה יָמִים, מֵאָה וְאַחַת וּשְׁלוֹשִׁים מַעֲלוֹת וַחֲמִשָּׁה וְאַרְבָּעִים חֲלָקִים וַחֲמִשִּׁים שְׁנִיּוֹת--סִימָנָם קל"א מ"ה נ'. וְנִמְצָא מַהְלָכוֹ בְּמֵאָה יוֹם, מָאתַיִם וְשֶׁבַע וּשְׁלוֹשִׁים מַעֲלוֹת וּשְׁמוֹנָה וּשְׁלוֹשִׁים חֲלָקִים וְשָׁלוֹשׁ וְעֶשְׂרִים שְׁנִיּוֹת--סִימָנָם רל"ז ל"ח כ"ג. וְנִמְצָא שְׁאֵרִית מַהְלָכוֹ בְּאֶלֶף יוֹם, מָאתַיִם וְשֵׁשׁ עֶשְׂרֵה מַעֲלוֹת וּשְׁלוֹשָׁה וְעֶשְׂרִים חֲלָקִים וַחֲמִשִּׁים שְׁנִיּוֹת--סִימָנָם רי"ו כ"ג נ'. וְנִמְצָא שְׁאֵרִית מַהְלָכוֹ בַּעֲשֶׂרֶת אֲלָפִים יוֹם, שָׁלוֹשׁ מַעֲלוֹת וּשְׁמוֹנָה וַחֲמִשִּׁים חֲלָקִים וְעֶשְׂרִים שְׁנִיּוֹת--סִימָנָם ג' נ"ח כ'. וְנִמְצָא שְׁאֵרִית מַהְלָכוֹ בְּתִשְׁעָה וְעֶשְׂרִים יוֹם, שְׁתַּיִם וְעֶשְׂרִים מַעֲלוֹת וְשִׁשָּׁה חֲלָקִים וְשֵׁשׁ וַחֲמִשִּׁים שְׁנִיּוֹת--סִימָנָם כ"ב ו' נ"ו. וְנִמְצָא שְׁאֵרִית מַהְלָכוֹ בְּשָׁנָה סְדוּרָה, שְׁלוֹשׁ מֵאוֹת וְאַרְבַּע וְאַרְבָּעִים מַעֲלוֹת וְשִׁשָּׁה וְעֶשְׂרִים חֲלָקִים וְשָׁלוֹשׁ וְאַרְבָּעִים שְׁנִיּוֹת--סִימָן לָהֶם שמ"ד כ"ו מ"ג. וְעַל דֶּרֶךְ זוֹ, תִּכְפֹּל לְכָל מִנְיַן יָמִים אוֹ שָׁנִים שֶׁתִּרְצֶה.
ג וּמַהְלַךְ אֶמְצַע הַמַּסְלוּל בְּיוֹם אֶחָד, שְׁלוֹשׁ עֶשְׂרֵה מַעֲלוֹת וּשְׁלוֹשָׁה חֲלָקִים וְאַרְבַּע וַחֲמִשִּׁים שְׁנִיּוֹת--סִימָנָם י"ג ג' נ"ד. נִמְצָא מַהְלָכוֹ בַּעֲשָׂרָה יָמִים, מֵאָה וּשְׁלוֹשִׁים מַעֲלוֹת תִּשְׁעָה וּשְׁלוֹשִׁים חֲלָקִים בְּלֹא שְׁנִיּוֹת--סִימָנָם ק"ל ל"ט. וְנִמְצָא שְׁאֵרִית מַהְלָכוֹ בְּמֵאָה יוֹם, מָאתַיִם וְשֵׁשׁ וְעֶשְׂרִים מַעֲלוֹת וְתִשְׁעָה וְעֶשְׂרִים חֲלָקִים וְשָׁלוֹשׁ וַחֲמִשִּׁים שְׁנִיּוֹת--סִימָנָם רכ"ו כ"ט נ"ג. וְנִמְצָא שְׁאֵרִית מַהְלָכוֹ בְּאֶלֶף יוֹם, מֵאָה וְאַרְבַּע מַעֲלוֹת וּשְׁמוֹנָה וַחֲמִשִּׁים חֲלָקִים וַחֲמִשִּׁים שְׁנִיּוֹת--סִימָנָם ק"ד נ"ח נ'. וְנִמְצָא שְׁאֵרִית מַהְלָכוֹ בַּעֲשֶׂרֶת אֲלָפִים יוֹם, שְׁלוֹשׁ מֵאוֹת וְתֵשַׁע וְעֶשְׂרִים מַעֲלוֹת וּשְׁמוֹנָה וְאַרְבָּעִים חֲלָקִים וְעֶשְׂרִים שְׁנִיּוֹת--סִימָנָם שכ"ט מ"ח כ'. וְנִמְצָא שְׁאֵרִית מַהְלָכוֹ בְּתִשְׁעָה וְעֶשְׂרִים יוֹם, שְׁמוֹנֶה עֶשְׂרֵה מַעֲלוֹת וּשְׁלוֹשָׁה וַחֲמִשִּׁים חֲלָקִים וְאַרְבַּע שְׁנִיּוֹת--סִימָנָם י"ח נ"ג ד'.
ד וְנִמְצָא שְׁאֵרִית מַהְלָכוֹ בְּשָׁנָה סְדוּרָה, שְׁלוֹשׁ מֵאוֹת וְחָמֵשׁ מַעֲלוֹת וּשְׁלוֹשׁ עֶשְׂרֵה שְׁנִיּוֹת בְּלֹא חֵלֶק--סִימָנָם ש"ה י"ג.
מְקוֹם אֶמְצַע הַיָּרֵחַ הָיָה בִּתְחִלַּת לֵיל חֲמִישִׁי שְׁהוּא הָעִיקָר לְחֶשְׁבּוֹנוֹת אֵלּוּ, בְּמַזַּל שׁוֹר מַעֲלָה אַחַת וְאַרְבָּעָה עָשָׂר חֲלָקִים וְאַרְבָּעִים וְשָׁלוֹשׁ שְׁנִיּוֹת--סִימָנָם א' י"ד מ"ג. וְאֶמְצַע הַמַּסְלוּל הָיָה בְּעִיקָר זֶה, אַרְבַּע וּשְׁמוֹנִים מַעֲלוֹת וּשְׁמוֹנָה וְעֶשְׂרִים חֲלָקִים וּשְׁתַּיִם וְאַרְבָּעִים שְׁנִיּוֹת--סִימָנָם פ"ד כ"ח מ"ב. מֵאַחַר שֶׁתֵּדַע מַהְלַךְ אֶמְצַע הַיָּרֵחַ, וְהָאֶמְצָע שְׁהוּא הָעִיקָר שֶׁעָלָיו תּוֹסִיף, תֵּדַע מְקוֹם אֶמְצַע הַיָּרֵחַ בְּכָל יוֹם שֶׁתִּרְצֶה, עַל דֶּרֶךְ שֶׁעָשִׂיתָ בְּאֶמְצַע הַשֶּׁמֶשׁ; וְאַחַר שֶׁתּוֹצִיא אֶמְצַע הַיָּרֵחַ לִתְחִלַּת הַלַּיְלָה שֶׁתִּרְצֶה--הִתְבּוֹנֵן בַּשֶּׁמֶשׁ, וְדַע בָּאֵי זֶה מַזָּל הוּא.
ה אִם הָיְתָה הַשֶּׁמֶשׁ מֵחֲצִי מַזַּל דָּגִים עַד חֲצִי מַזַּל טָלֶה, תַּנִּיחַ אֶמְצַע הַיָּרֵחַ כְּמוֹת שְׁהוּא; וְאִם תִּהְיֶה הַשֶּׁמֶשׁ מֵחֲצִי מַזַּל טָלֶה עַד תְּחִלַּת מַזַּל תְּאוֹמִים, תּוֹסִיף עַל אֶמְצַע הַיָּרֵחַ חֲמִשָּׁה עָשָׂר חֲלָקִים; וְאִם תִּהְיֶה הַשֶּׁמֶשׁ מִתְּחִלַּת מַזַּל תְּאוֹמִים עַד תְּחִלַּת מַזַּל אַרְיֵה, תּוֹסִיף עַל אֶמְצַע הַיָּרֵחַ שְׁלוֹשִׁים חֲלָקִים; וְאִם תִּהְיֶה הַשֶּׁמֶשׁ מִתְּחִלַּת מַזַּל אַרְיֵה עַד חֲצִי מַזַּל בְּתוּלָה, תּוֹסִיף עַל אֶמְצַע הַיָּרֵחַ חֲמִשָּׁה עָשָׂר חֲלָקִים; וְאִם תִּהְיֶה הַשֶּׁמֶשׁ מֵחֲצִי מַזַּל בְּתוּלָה עַד חֲצִי מַזַּל מֹאזְנַיִם, הַנַּח אֶמְצַע הַיָּרֵחַ כְּמוֹת שְׁהוּא; וְאִם תִּהְיֶה הַשֶּׁמֶשׁ מֵחֲצִי מֹאזְנַיִם עַד תְּחִלַּת מַזַּל קַשָּׁת, תִּגְרַע מֵאֶמְצַע הַיָּרֵחַ חֲמִשָּׁה עָשָׂר חֲלָקִים; וְאִם תִּהְיֶה הַשֶּׁמֶשׁ מִתְּחִלַּת מַזַּל קַשָּׁת עַד תְּחִלַּת מַזַּל דְּלִי, תִּגְרַע מֵאֶמְצַע הַיָּרֵחַ שְׁלוֹשִׁים חֲלָקִים; וְאִם תִּהְיֶה הַשֶּׁמֶשׁ מִתְּחִלַּת מַזַּל דְּלִי עַד חֲצִי דָּגִים, תִּגְרַע מֵאֶמְצַע הַיָּרֵחַ חֲמִשָּׁה עָשָׂר חֲלָקִים.
ו ומַה שֶׁיִּהְיֶה הָאֶמְצָע אַחַר שֶׁתּוֹסִיף עָלָיו, אוֹ תִּגְרַע מִמֶּנּוּ, אוֹ תַּנִּיחַ אוֹתוֹ כְּמוֹת שְׁהוּא--הוּא אֶמְצַע הַיָּרֵחַ לְאַחַר שְׁקִיעַת הַחַמָּה בִּכְמוֹ שְׁלִישׁ שָׁעָה בְּאוֹתוֹ הַזְּמָן שֶׁתּוֹצִיא הָאֶמְצָע לוֹ, וְזֶה הוּא הַנִּקְרָא אֶמְצַע הַיָּרֵחַ לְשָׁעַת הָרְאִיָּה.
השמש מסובבת בעיגול בתוך עיגול המזלות. הסיבוב של שנת השמש לוקח 365 ימים, וההנחה המתקבלת שהתנועה היא באותה קצב שאינה הולכת פעמים לאט ופעמים מהר אלא תמיד הולכת באותה קצב. וממילא אם מחלקים 365 ימי הסיבוב על 360 מעלות של עיגול אפשר לדעת בכל יום לאיזה מעלה הגיע השמש בסיבובה. (כל עיגול מתחלק ל360 מעלות, ונקודת השמש שבתוך עיגולה בכל זמן שתרצה לדעת, הוא מקום מיקומה בתוך עיגול המזלות שמתחלק ל360 כמבואר בארוכה לעיל ברמב"ם)
הרמב"ם הסביר בפרק י"ג שאף שהשמש מתנועעת באותה קצב מ"מ כיון שהארץ שהיא נקודת מבטינו איננה במרכז הסיבוב של השמש, א"כ לעינינו נראה שהשמש אינו מתנועע בקצב אחיד. ולא תהי' מיקומה של השמש בכל יום לפי חשבון המעלות כפי שהוא לפי הקצב שהוא אחיד.
והרמב"ם הסביר איך מגיעים לחשבון ראיית עינינו שהיא נקרא האמיתי (כיון שזה מה שאנו רואים ולזה אנו צריכים) מחשבון האמצעי.
אבל היוצא מפרק דלעיל שלאחר שמוסיפים או שגורעים מחשבון אמצע השמש אפשר לדעת בדיוק מיקומה של השמש בעיגול המזלות בכל יום ובאיזה שעה ביום בדיוק.
למה צריכים אנו לידע בדיוק באיזה מקום ובאיזה בעיגול המזלות נמצא השמש – הוא בכדי לדעת אם באותה שעה שמגיע השמש לשם לאותה נקודה בהעיגול של 360 מעלות, אם באותה יום ושעה בדיוק יגיע ג"כ לאותה מקום הלבנה בסיבובה במעלות עיגולה, ותהי' באותה הנקודה בהמעלה של המזלות שבהשמש בה, שהסיבוב שלה הוא ס"ה 29 יום, סיבוב במהירות הרבה מהסיבוב האיטית של השמש.
כי כדי שלאחר שנברר בדיוק באיזה מקום בעיגול המזלות יגיע הלבנה בסיבובה ויהי' שעת המולד הלבנה שהיא בדיוק לאחרי שהלבנה מתחלת להתנוע קצת מן השמש שהרי הולכת בקצב מהר מהשמש לאחרי שלא ראינו אותה כי היתה מוסתרת מהארץ ואז הוא מולד הלבנה.
עכשיו נעבור לחשבון הרמב"ם איך מגיעים למיקומה של הלבנה במעלות העיגול של המזלות. אילו הי' הלבנה הולכת בקצב אחיד אפשר לחלק 29.5 ימים ל360 מעלות. וכל יום היתה הולכת באופן אחיד בסיבת העיגול עד שבחודש הבא תגיע לאותה מקום של התחלה. ואפשר לחשב בדיוק בכל יום מימי החודש איפה מיקומה של הלבנה היא בתוך עיגול המזלות.
אמנם הבעי' היא שלפי ראות עינינו אין הלבנה מתנועעת באופן אחיד בכל יום, ולכן בכדי לדעת מיקומה של הלבנה במזלות. מתחילים מנקודה אחד שידוע שמשם התחיל הלבנה להתנועע ומשם רואים כמה מעלות נסעה הלבנה מהנקודה שבמעלות המזלות עד מיקומה עכשיו במקום שהנך רוצה מיקומה. ואת המספר שמגיע מזה מורידים מכל זה 360 כמה שיכולים והנשאר הוא המעלה שבה היא הלבנה.
אבל איך יודעים כמה מעלות נסעה הלבנה. לזה אומר הרמב"ם שיש כאן שני חישובים. הלבנה הולכת בסיבוב גדול מסביבות העולם כמה מעלות מתקדמת הלבנה בסיבוב זה של סיבוב הגדול מבחינת מעלות היא התקדמה בכל יום 13 עשרה מעלות וקצת.
הרמב"ם במכוון אינו מביא איך מגיעים לחשבון זה בכדי לא לבלבל הקורא יותר מדאי ואנו ג"כ לא נאמר עכשיו איך. מגיעים רק לומר שזהו תוצאה הסוביב שהלבנה התקדמה בעיגול הגדול 13 עשרה מעלות, היינו ממערב למזרח, הוספה על נקודת המעלה שממנה מתחילים ב13 מעלות מתקדמת בכל יום.
אם מכפילים מספר זה לימים ושנים וכו' וכו' ומרידים את כל ה360 כי כן הוא דרך העיגול שכשמגיעים ל360 מתחילים מאפס, א"כ הנשאר הוא המספר שצריכים להוסיף על נקודת ההתחלה וזהו מיקום השמש בהיום שנצרך לך.
אמנם זה חשבון מהלך הלבנה בעיגול הגדול
- בכל יום, באיזה מקום בעיגול המזלות תצא מקומה. ולבפרק טו יבאר מקומה האמיתי של הלבנה בהעיגול שהוא אמיתי כיון שהוא כפי ראות עינינו מנקודת מבט הארץ שהוא העיקר לגבינו מה שרואים מהארץ לגבי מולד הלבנה. והלבנה מסתובבת בעיגול גדול מסביב לארץ, ומקום הלבנה נחשב כמה מעלות סובבה הלבנה מנקודת ההתחלה שיבאר הרמב"ם בהלכה ד (מְקוֹם אֶמְצַע הַיָּרֵחַ הָיָה בִּתְחִלַּת לֵיל חֲמִישִׁי שְׁהוּא הָעִיקָר לְחֶשְׁבּוֹנוֹת אֵלּוּ, בְּמַזַּל שׁוֹר מַעֲלָה אַחַת וְאַרְבָּעָה עָשָׂר חֲלָקִים וְאַרְבָּעִים וְשָׁלוֹשׁ שְׁנִיּוֹת) וכשתוסיף המעלות שסבבה הלבנה ממקום ההתחלה בהעיגול הגדול יצא לך המקום בעיגול המזלות המקום שבו נמצא הלבנה ביום שאתה רוצה. אמנם שיעור זה הוא שיעור אמצעי, היינו כפי שהוא נראה ממבט מרכז הארץ ובפרק ט"ו יבאר הרמב"ם איך להגיע ממקום האמצעי למקום האמיתי היינו הלבנה איך שנראה מנקודת מבט הארץ שהוא מקום האמיתי שהוא ראות עינינו.
- אבל כאן יש עוד חישוב, כי הלבנה מסתובבת באותה שעה שעושה הלבנה סיבוב הגדול ועולה במעלות ביחת לעיגול המזלות הלבנה גם מסתובב בעיגול קטן וכשאנו מדברים על נקודת הלבנה בעיגול המזלות הוא כשהסיבוב הקטן שמסתובבת הלבנה הוא בנקודת מרכז הסיבוב הקטן של הלבנה נקודקת מרכז הסיבוב הקטן הוא המקום שאנו חושבים להמקום שהוא נמצא בתוך עיגול המזלות. אבל לפי האמת זהו רק נקודת מרכז הסיבוב, ואם אנו רוצים לדעת ממקום מרכז נקודת הסיבוב הקטן שהיא הנקודה שהיא בתוך עיגול המזלות איפה היא במיקום סיבובה וסיבוב זה לפעמים עולה במעלת עיגול הגדול של המזלות על נקודת מרכז העיגול הקטן ולפעמים יורדת א"כ צריכים לחשב איפה בהעיגול הקטן היא בנקודה זו שאנו רוצים לדעת מיקומה של הלבנה בעיגול של המזלות. היינו שקודם אנו מוצאים מרכז העיגול הגדול בעיגול המזלות, אמנם נקודה זו היא רק המרכז, ולאחרי זה צריכים לברר בהעיגול הקטן כמה מעלות הסתובבה בהעיגול הקטן שלה מנקודת ההתחלה שיבאר הרמב"ם בהלכה ד ואז נדע מיקומה של הלבנה בתוך העיגול הקטן. ומיקומה בתוך העיגול המזלות. וגם כאן חשבון הסיבוב הוא חשבון אמצעי (היינו כשמתנועעת באותו קצב, שהיא מנקודת מבט מרכז הסיבוב הקטן) אבל אין זה חשבון האמיתי היינו מה שהוא לפי ראות עינינו מנקודת מבט הארץ, והרמב"ם יתווך בפרק טו איך מגיעים לחזבון האמית מחשבון האמצעי. בלהכה א-ג מדבר הרמב"ם מחשבון מקום הלבנה בתוך עיגול המזלות באיזה מעלה הוא הלבנה. ובהלכה ד מדבר איך לחשב מיקומה של הלבנה בתוך עיגול הקטן.
- ובכדי שלא לבלבל הקורא כותב הרמב"ם בפשטות שהמהלך ביום אחד בתוך עיגול הגדול של המזלות הוא (מַהְלַךְ אֶמְצַע הַיָּרֵחַ בְּיוֹם אֶחָד, שְׁלוֹשׁ עֶשְׂרֵה מַעֲלוֹת וַעֲשָׂרָה חֲלָקִים וְחָמֵשׁ וּשְׁלוֹשִׁים שְׁנִיּוֹת--סִימָנָם י"ג י' ל"ה) היינו שבכל יום התקדמת הלבנה בתוך עיגול המזלות 13 מעלות פלוס, אבל באמת איך נסעה הלבנה ה13 עשרה מעלות על העיגול הגדול (שהוא ממערב למזרח, בכיוון השעון) הוא ע"י שהלבנה בסיבובה הקטן התקדמה 24 מעלות פלוס, ובסיבובה של הלבנה בסיבוה הגדול מסביב לארץ מתנועעת ממזרח למערב (counter clockwise) בעיגול הגדול. עלתה נמצא שבזמן שעלתה הלבנה בעיגול המזלות 11 מעלות באותה זמן ירדה 24 מעלות בעיגול הגדול ע"י סיבובה בעיגול הקטן א"כ נמצא הס"ה שירדה בעיגול המזלות 13 מעלות כי 24 - 11=13.
- 1 להבנת הפרק זה צריך לחזור ולבאר כמה נקדודות
- 2 עכשיו הרמב"ם רוצה לחשב מקום הלבנה בעגיגול המזלות, באיזה נקודה היא פוגשת בהשמש לפי מהלכה האיטית לעומת הלבנה שמסתובב במהירות לפי"ע כל 29.5 יום, ומתעלמת ולכן ישנו המולד לאחרי זה. החשבון נצרך כשעברו כט יום גמורים (24 שעות) ממולד שלפני"ז אם בליל ל' אפשר שיראה הלבנה
- 3 בפרק זה מדבר הרמב"ם אודות מקום נקודת הלבנה במהלך הלבנה האמצעי, היינו כפי שהלבנה מתנועעת ממבט מרכז הסיבוב, שאז הולכת בשוה, ובפרק טו יבאר איך להגיע מזה למהלכה האמיתי היינו האקיך שנראית על הארץ.. בהלכה א ב,ג מבאר הרמב""ם איפה נקודת הלבנה במהלכה בסיבוב הגדול מסביב לארץ. ובהלכה ד מבאר איפה נקודת הלבנה בהעיגול הקטן שמסתובבת בו. וכשמוסיפים כמה הלכה הלבנה בהעיגול הגדול מנוקדת ההתחלה נמצא מקום הלבנה בהעיגול הגדול במזלות. וכשנדע נקודת התחלה של הסיבוב של הלבנה בהעיגול הקטן אז נדע איפה מקומות עכשיו בתוך הסיבוב הקטן. כשנוסיף את זה על המקום שממנו מתחילים. וכנ"ל בפרק טו יבאר הרמב"ם איך אפשר להגיע ממהלך האמצעי למהלך האמיתי
- 4 מסתובב בשני עיגולים
- 5 avrage היינו לפי מהלכם שהולכים כל הזמן באותו קצב. אבל לפי ראות עיניו אין הלבנה מתנועעת באותו קצב ובפרק הבא יבאר הרמב"ם איך להגיע מהאמצעי להאמיתי
- 6 היינו שהירח גם מסתובב בתוך הסיבוב הגדול כבהמשך ולכן מתחיל הרמב"ם שיש סיבוב של הירח בעצמו שלו והסיבוב הזה הוא בעצמו
- 7 בסיבוב קטן לפי ערך הסיבוב של הלבנה מסביב לעולם.
- 8 הליכת הלבנה מנקודת המרכז באותו קצב
- 9 בהסיבוב הקטן שהלבנה עושה
- 10 באמצע המסלול הדרך של הלבנה, כי הרי הלבנה הולכת במסלול גדול, ובתוך המסלול הגדול הלבנה מסתובבת במסלול קטן, ולכן זהו אמצע מסלול הלבנה במסלולה הגדול מסביב לארץ
- 11 ובסיבוב זה הקטן שמסתובב בתוך עיגולה הקטן
- 12 בשעת סיבובה הקטן היא גם מסתובב בתוך סיבוב הגדול שמסתובב ומקיף את כל העולם
- 13 הסיבוב זה שמנקודת מבט מרכז הארץ ולכן נקרא אמצעי כיון שאינו אמיתי שהרמב"ם יתווך אותו בפרק הבא
- 14 הלבנה שמסתובבת בעיגול הקטן שלה באותו זמן מסתובב גם בעיגול הגדול
- 15 שהרי הלבנה מסתובב בגלגל שלה ונקודה זו שמהלכת הוא האמצע של הירח אבל הירח בעצמו הוא מסתובב והוא במקום אחר בהסיבוב הקטן שלו
- 16 [בפרק טו נלמוד שמקומה של הלבנה בגלגל המזלות הוא ע"פ: "מהלך אמצעי זה של גלגל הקטן באותו הגלגל הגדול המקיף את העולם". ולפי חשבון המעלה שבו נמצא אמצע המסלול באותו זמן - נוסיף או נגרע כמה מעלות מ"מהלך האמצעי זה של גלגל הקטן באותו הגלגל הגדול המקיף את העולם", לפי הformula שיסביר לנו הרמב"ם שם. (לאחרי שהרמב"ם שם יתקן את אמצע המסלול למסלול נכון]
- 17 לכאורה כאן צריך להתחיל הלכה ב
- 18 המפרשים מסבירים (אבל אינני מבין עדיין את זה בטוב) כי חשבון הסך הכל של מהלך הלבנה של יג, י' ל"ה הוא משום שסיבוב הגדול של הלבנה סביבות כל העולם שבתוך הסיבוב זה מסתובב הלבנה בסיבוב קטן היינו שהלבנה מסתובב בעיגול אבל כל הסיבוב בעיגול נדחף כאילו בכיוון אחר. הלבנה בעיגולה הגדול נדחף כמה מעלות ממזרח למערב בכוון ההפוך של מהלך המזלות. אבל הסיבוב הקטן שבתוך סיבוב הקטן נוסע לכיוון ממערב למזרח כמו המזלות ונמצא שמקום הלבנה ביום אחד נסעה יג, י לה"
Laws of Sanctifying the New Moon, Chapter 14
1. The moon has two mean motions. The moon itself revolves in a small sphere that does not surround the world, and its mean motion in that small sphere is called the mean of the orbit. The small sphere itself revolves within a large sphere that surrounds the world, and the mean motion of the small sphere within that large sphere that surrounds the world is called the mean of the moon.
The mean motion of the moon in one day is thirteen degrees, ten parts, and thirty-five seconds—its sign is 13 10 35.
2. Therefore, its motion in ten days is one hundred thirty-one degrees, forty-five parts, and fifty seconds—its sign is 131 45 50. Its motion in one hundred days is two hundred thirty-seven degrees, thirty-eight parts, and twenty-three seconds—its sign is 237 38 23. The remainder of its motion in one thousand days is two hundred sixteen degrees, twenty-three parts, and fifty seconds—its sign is 216 23 50. The remainder of its motion in ten thousand days is three degrees, fifty-eight parts, and twenty seconds—its sign is 3 58 20. The remainder of its motion in twenty-nine days is twenty-two degrees, six parts, and fifty-six seconds—its sign is 22 6 56. The remainder of its motion in a regular year is three hundred forty-four degrees, twenty-six parts, and forty-three seconds—its sign is 344 26 43. In this way, you may multiply for any number of days or years you wish.
3. The mean motion of the mean of the orbit in one day is thirteen degrees, three parts, and fifty-four seconds—its sign is 13 3 54. Its motion in ten days is one hundred thirty degrees, thirty-nine parts, without seconds—its sign is 130 39. The remainder of its motion in one hundred days is two hundred twenty-six degrees, twenty-nine parts, and fifty-three seconds—its sign is 226 29 53. The remainder of its motion in one thousand days is one hundred four degrees, fifty-eight parts, and fifty seconds—its sign is 104 58 50. The remainder of its motion in ten thousand days is three hundred twenty-nine degrees, forty-eight parts, and twenty seconds—its sign is 329 48 20. The remainder of its motion in twenty-nine days is eighteen degrees, fifty-three parts, and four seconds—its sign is 18 53 4.
4. The remainder of its motion in a regular year is three hundred five degrees and thirteen seconds, without any part—its sign is 305 13.
The position of the mean of the moon was, at the beginning of the night of Thursday, which is the principal point for these calculations, in the constellation Taurus, one degree, fourteen parts, and forty-three seconds—its sign is 1 14 43. The mean of the orbit at this principal point was eighty-four degrees, twenty-eight parts, and forty-two seconds—its sign is 84 28 42. Once you know the mean motion of the moon, and the mean which is the principal point to which you add, you will know the position of the mean of the moon on any day you wish, in the same manner as you did with the mean of the sun. And after you determine the mean of the moon for the beginning of the night you wish, observe the sun and know in which constellation it is.
Laws of Sanctifying the New Moon, Chapter 14
5. If the sun is from the middle of the constellation Pisces until the middle of the constellation Aries, leave the mean position of the moon as it is. If the sun is from the middle of Aries until the beginning of Gemini, add fifteen parts to the mean position of the moon. If the sun is from the beginning of Gemini until the beginning of Leo, add thirty parts to the mean position of the moon. If the sun is from the beginning of Leo until the middle of Virgo, add fifteen parts to the mean position of the moon. If the sun is from the middle of Virgo until the middle of Libra, leave the mean position of the moon as it is. If the sun is from the middle of Libra until the beginning of Sagittarius, subtract fifteen parts from the mean position of the moon. If the sun is from the beginning of Sagittarius until the beginning of Aquarius, subtract thirty parts from the mean position of the moon. If the sun is from the beginning of Aquarius until the middle of Pisces, subtract fifteen parts from the mean position of the moon.
6. Whatever the mean position is after you add to it, subtract from it, or leave it as it is—this is the mean position of the moon after sunset, at about one third of an hour at the time for which you are calculating the mean position. This is called the mean position of the moon at the time of observation.
The sun revolves in a circle within the circle of the constellations. The revolution of the solar year takes 365 days, and the assumption is that the movement is at a constant rate, not sometimes slow and sometimes fast, but always at the same pace. Therefore, if you divide the 365 days of the revolution by the 360 degrees of the circle, you can know on any given day to which degree the sun has reached in its revolution. (Every circle is divided into 360 degrees, and the position of the sun within its circle at any time you wish to know is its location within the circle of the constellations, which is divided into 360 degrees, as explained at length above by the Rambam.)
The Rambam explained in Chapter 13 that even though the sun moves at a constant rate, since the earth—which is our point of observation—is not at the center of the sun’s revolution, it appears to us that the sun does not move at a uniform pace. The sun’s position each day will not be according to the calculation of degrees as it would be if the pace were uniform.
The Rambam explained how to arrive at the calculation of what we see with our eyes, which is called the true position (since this is what we see and what we need), from the mean calculation.
But what emerges from the previous chapter is that after adding to or subtracting from the mean position of the sun, you can know exactly the sun’s position in the circle of the constellations on any day and at any exact hour of the day.
The reason we need to know exactly where and in which degree of the circle of the constellations the sun is, is in order to know if, at that hour when the sun reaches that point in the 360-degree circle, on that exact day and hour, the moon will also reach that same place in its revolution, in the degrees of its circle, and will be at the same point, in the same degree of the constellations as the sun. The moon’s revolution is a total of 29 days, a much faster revolution than the slow revolution of the sun.
This is so that, after we determine exactly where in the circle of the constellations the moon will reach in its revolution, we will know the time of the molad of the moon, which is exactly after the moon begins to move a little away from the sun—since it moves faster than the sun—after we have not seen it because it was hidden from the earth, and then it is the molad of the moon.
Now we move to the Rambam’s calculation of how to determine the position of the moon in the degrees of the circle of the constellations. If the moon moved at a constant rate, you could divide 29.5 days by 360 degrees, and each day it would move at a uniform rate around the circle, so that in the next month it would return to the same starting point. You could then calculate exactly, for each day of the month, where the moon’s position is within the circle of the constellations.
However, the problem is that according to what we see, the moon does not move at a uniform rate each day. Therefore, in order to know the moon’s position in the constellations, you start from a known point from which the moon began to move, and from there you see how many degrees the moon has traveled from that point in the degrees of the constellations until its current position at the time you want to know. From the resulting number, you subtract 360 as many times as possible, and what remains is the degree in which the moon is located.
But how do you know how many degrees the moon has traveled? For this, the Rambam says there are two calculations. The moon moves in a large revolution around the world; in terms of degrees, the moon advances in this large revolution about thirteen degrees and a bit each day.
The Rambam intentionally does not explain how this calculation is reached, so as not to confuse the reader too much, and we also will not explain now how it is reached, only to say that this is the result: the moon advances in the large circle thirteen degrees, that is, from west to east, an addition to the degree from which it starts, advancing thirteen degrees each day.
Laws of Sanctifying the New Month, Chapter 14
1. If you multiply this number by the days and years, etc., etc., and subtract all the 360, for this is the way of a circle: when you reach 360, you begin again from zero. Therefore, the remainder is the number that you need to add to the starting point, and this is the position of the sun on the day that you require.
2. However, this is the calculation of the movement of the moon in the great circle.