שלום וברכה!
[אמצע אייר תשכ"ז]
באם אין מנהג מיוחד בזה, לחכות ולעשות ביום הולדת שלו.
נדפסה ב"מקדש מלך" ח"א ע' 47, מענה לא' ששאל, שיום הולדת בנו חל בחודש סיון, האם להקדים גזיזת השערות (אפשערעניש) לל"ג בעומר.
לחכות ולעשות: ראה גם לעיל חכ"ב אגרת ח'תקו, ובהנסמן בהערות שם.
Shalom u'Vrachah!
If there is no special custom regarding this, one should wait and perform it on his birthday.
Published in 'Mikdash Melech' vol. 1 p. 47, an answer to someone who asked: his son's birthday falls in the month of Sivan—should he advance the upsherenish (first haircut) to Lag BaOmer? Wait and do it [on the birthday]: see also above, Igros Kodesh vol. 22, letter 8525, and those referenced in the notes there.
Summary
The Rebbe teaches that unless there is a specific family or community custom, a child's upsherenish should be held on his actual birthday, even if it is after Lag BaOmer.